( 11» ) 
Si a et a' sont tous deux positifs, lu relation ci-dessus donne 
— 4 — 2/ir 
oc- 
u. 
OU / = 
Znr — 2 
y — a. 
de là résultent les deux équations suivantes, dont l’ensemble re¬ 
présente le lieu cherché : 
p = 2r cos 
P = 2r cos 
[- 
— a)co -f- <x(2-t-Qwr) 
ûc H— (X 
r ' <x(%it — j - ) - ! 
L J 
i 
= Hr cos 
= cos 
[ 
[ 
l)to -f- 4 
m+ 1 
] 
Ici, comme dans l’exemple précédent, je vais négliger le cas où 
les vitesses sont égales, c’est-à-dire où m=l, car il ne donne 
évidemment que des circonférences de cercle ayant le pôle pour 
centre commun (*); dès lors je pourrai supposer nul l’angle â qui 
n’influe que sur la position des courbes, et écrire* 
Ces équations sont remarquables en ce que, sous une forme si 
simple, elles représentent toutes les courbes d’intersection des 
deux circonférences tournantes pour toutes les valeurs positives 
de m : la première équation représente des courbes dont la nature 
dépend du rapport des vitesses, et la seconde, des circonférences 
O Quand m= 1 et S = o, il est évident que les circonférences demeurent 
en coïncidence pendant tout leur mouvement ; on obtient donc pour lieu 
cherché tout l’espace limité par la circonférence dont le rayon est 2r; il est 
curieux de voir comment l’analyse exprime ce résultat : or, la deuxième équa¬ 
tion donne, en faisant n—o : p — cos | a — -jj-j , ce qui représente, en effet, 
toutes les circonférences possibles passant par le pôle et ayant pour rayon r, 
c’est-à-dire un espace circulaire dont le diamètre est égal à 4 r et dont le 
centre est au point fixe. Les coordonnées rectangulaires ne répondent qu’im- 
parfaitement à ce cas singulier. 
