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en nombre égal à celui des coïncidences parfaites de nos deux 
lignes en mouvement. On voit clairement ici l’utilité de l’emploi 
des coordonnées polaires. 
Soit m = 2; les équations [6] deviennent alors 
p = 2 r cos 
p = 2r cos (co — 2nr); 
dans la première, remplaçons a 2mr par ce qui nous ramène 
au même axe polaire; nous aurons p^=2r cos c’est, comme je 
l’ai dit plus haut, l’équation d’un limaçon de Pascal; voici donc 
encore une nouvelle génération de cette courbe, seulement ici il 
y a de plus une circonférence, représentée par la deuxième équa¬ 
tion ci-dessus, et tangente au sommet du nœud ainsi qu’au sommet 
opposé. 
Sim = 5, on a le système des deux équations 
P 
2 r co s 
] 
— 2r cos- 
co 
9 
p = 2 r cos (co — nr)) 
le lieu géométrique se compose donc de la courbe à deux nœuds 
déjà décrite, et de deux circonférences de rayon r, tangentes 
entre elles au pôle et respectivement tangentes aux sommets des 
arcs qui relient les branches des nœuds. 
Quand les vitesses des lignes mobiles sont de sens contraires, il 
faut changer le signe de a'; la relation qui donne t devient ainsi, 
en annulant l’angle initial â, 
d’où 
ce — at = %nr qz (a't -+- co), 
2 nr — 2co 2 nr 
t — —- ou / =-; ; 
cc — a -4- a 
en substituant ces valeurs dans une des équations en p et co, on a 
