C’est qu’en effet, l’existence de la dérivée dans une fonction 
continue /‘(x) se traduit, géométriquement, par l’existence de 
la tangente en un point quelconque de la courbe continue qui 
est la figuration géométrique de cette fonction, et s’il nous est 
possible de concevoir qu’en certains points singuliers, même très- 
rapprochés, la direction de la tangente soit parallèle à l’axe des x 
ou à l’axe des y , ou soit même tout à fait indéterminée, nous 
ne pouvons comprendre qu’il en soit ainsi dans toute l’étendue 
d’un arc de courbe, si petit qu’on le suppose d’ailleurs. De là, la 
tendance à regarder l’existence de la dérivée, dans une fonction 
continue, comme inutile à démontrer. 
Le seul géomètre, à notre connaissance, qui ait traité cette 
question d’une manière approfondie, est M. Lamarle, dont le 
mémoire, publié dans les Recueils de notre Académie (*), paraît 
avoir échappé à l’attention d’un bon nombre de géomètres. Dans 
ce travail remarquable, M. Lamarle s’est proposé d’établir que le 
rapport de l’accroissement d’une fonction continue de x à celui de 
la variable tend généralement vers,une limite finie, déterminée, 
variable avec x, lorsque l’accroissement de x tend vers zéro; et 
que ce rapport ne peut croître indéfiniment, ou osciller sans fin 
entre deux limites distinctes, que pour des valeurs particulières 
de x, séparées les unes des autres par des intervalles déterminés. 
Quoi qu’il en soit, si beaucoup de géomètres regardaient comme 
difficile, ou même comme impossible, de démontrer l’existence 
delà dérivée en général en tant que résultant nécessairement de 
la continuité delà fonction, aucun, pensions-nous, n’allait jus¬ 
qu’à mettre en doute la propriété même qui fait l’objet de cette 
démonstration. Un géomètre allemand, M. Hermann Hankel, pro- 
( ¥ ) Élude approfondie sur deux équations fondamentales (Mémoires de 
l’Académie royale de Belgique, t. XXIX, 1855, in-4°). 
