sans restriction les déductions et les plus étranges résultats : il 
signale bien, il est vrai, une autre démonstration de l’existence 
de la dérivée, mais c'est uniquement celle que M. Lamarle a don¬ 
née dans son Exposé géométrique du calcul différentiel ; ce n’est 
guère qu’une simple induction géométrique. Quant au conscien¬ 
cieux mémoire dont nous avons parlé plus haut, M. Iïouël n’en 
dit rien. Si des hommes de ce talent peuvent être le jouet de telles 
illusions, que faut-il attendre des jeunes géomètres! 
Le présent mémoire a un double but et se partage en deux 
parties. Dans la première, nous analysons le travail de M. Hankel, 
en nous bornant toutefois à ce qui concerne les fonctions conti¬ 
nues et leurs dérivées; nous reproduisons la suite des raisonne¬ 
ments , et nous mettons en relief quelques-unes des principales 
erreurs qu’ils renferment, de manière à ne laisser aucun doute, 
nous l’espérons du moins, sur l’inanité des conclusions. 
La seconde partie est encore, sous un autre point de vue, la 
réfutation des théories de M. Hankel. Reprenant, sans y rien 
changer d’essentiel, la méthode exposée par M. Lamarle dans son 
beau mémoire, nous essayons d’établir directement l’existence 
générale de la dérivée dans toute fonction continue. Les prin¬ 
cipaux points par lesquels notre étude diffère de la sienne sont 
ceux-ci : 1° nous écartons comme inutile la restriction qu’il impose 
aux fonctions continues de n’admettre que des valeurs effectives, 
la distinction entre les valeurs effectives et les valeurs limites 
nous paraissant reposer sur une définition trop étroite de l’idée de 
fonction; 2° nous complétons sur quelques points sa démonstra¬ 
tion, soit en établissant certaines propriétés des fonctions conti¬ 
nues qu’il admet comme évidentes, soit en développant certaines 
parties de son travail qu’il n’a fait qu’indiquer, et qui pouvaient 
fournir matière à des objections; 5° enfin, nous croyons pouvoir 
