MÉMOIRE 
SUR 
L’EXISTENCE DE LA DÉRIVÉE 
DANS 
LES FONCTIONS CONTINUES. 
PREMIÈRE PARTIE. 
EXAMEN DU MÉMOIRE DE M HANKEL. 
1. Notre intention n’est pas d’examiner le travail entier du 
savant professeur de Tubingue, ni sa classification des fonctions 
discontinues 'ponctuées et discontinues totalement, ni ce qu’il dit 
de leur représentation analytique, bien que ces divers points 
appellent une critique sérieuse. Nous nous bornerons ici à la par¬ 
tie du mémoire qui a pour objet l’existence et la représentation, 
par des séries toujours convergentes, de fonctions réelles, parfai¬ 
tement continues, d’une variable x, qui admettraient, pour des 
valeurs de la variable aussi rapprochées qu'on le voudrait, c’est- 
à-dire, par toutes les valeurs commensurables de x, une dérivée 
infinie ou indéterminée. 
Pour bien préciser la pensée de M. Hankel,nous citerons ce pas- 
