sage de son introduction (*) : « Tandis que toutes ces fonctions 
» (constamment oscillantes dans des intervalles finis) peuvent tou- 
» jours être soumises à l’intégration, la question de savoir si 
» elles admettent un coefficient différentiel présente des difficultés 
» particulières. Cette question n'a guère été discutée jusqu’ici (**), 
» parce que l’on regardait l'existence de la tangente, en chaque 
» point d’une courbe, comme établie par une intuition géomé- 
» trique immédiate, et comme une suite évidente de la « lex con- 
» linuitatis » , que l’on respectait comme une loi de la nature , 
» même dans le domaine des mathématiques. 
» Mais quand bien même cette obscure « loi de continuité « 
» régirait effectivement tous les mouvements dans la nature, elle 
» ne pourrait en aucune façon limiter le domaine des mathéma- 
» tiques pures; et quant à cette certitude immédiate et intuitive, 
» elle a été reconnue si trompeuse, même dans les questions 
»* purement géométriques, qu’elle ne peut plus aspirer au rang 
» d’une démonstration scientifique. Suivant les traces de Gauss, 
» Diricblet, Jacobi, etc., les mathématiciens de nos jours sont assez 
» généralement convaincus que l’existence d’une dérivée, dans 
» les fonctions continues, n’est nullement une suite nécessaire 
» de la continuité, mais qu’elle implique urne supposition particu- 
» lière, quoique plusieurs d’entre eux fassent encore profession 
» de « ne point croire » aux fonctions continues dépourvues de 
i' dérivées. J'ai lieu d’espérer qu’après moi cette incrédulité sera 
)> mise au rang des préjugés, car dans le § 5 de ce travail je repré- 
» sente, sous forme analytique, par des séries toujours conver- 
» gentes, des fonctions complètement déterminées qui satisfont à 
» cette condition. » 
Sans nous arrêter à cette assertion, curieuse chez un géomètre, 
« que l’évidence ne peut être considérée comme une démonstra¬ 
tion scientifique » nous n’examinons ici que ce seul point, capable 
(*) Page 7 du mémoire cité plus haut. 
(**) L’unique essai venu à ma connaissance, celui d’Ampère, pour établir 
a priori l’existence de la dérivée pour toutes les fonctions, est entièrement 
avorté (Note de M. Hankel). 
