d’impressionner le lecteur, savoir : quelle fut l’opinion de Gauss, 
Dirichlet, Jaeobi, sur le sujet qui nous occupe? 
Le passage de Gauss auquel renvoie M. Hankel est l’article 10 
du beau mémoire qui a pour titre : Théorèmes généraux sur les 
forces d’attraction et de répulsion agissant en raison inverse du 
carré de la distance (*). Or, dans l’article cité, le seul endroit qui 
puisse avoir rapport à la question est évidemment celui-ci (**) : 
après avoir discuté le cas où, en un point 0 d’une surface, la cour¬ 
bure d’une section normale serait infinie, la distance d’un point 
infiniment voisin au plan tangent en 0 étant d’un ordre infinitési¬ 
mal comparable à sa distance à la normale en 0, Gauss arrive au 
cas où les ordres de ces distances ne seraient pas comparables, et 
il ajoute qu’une certaine quantité X deviendrait infinie, si ce cas 
se réalisait, non plus pour une'seule ou pour plusieurs valeurs 
de l’angle 0 qui détermine l’orientation de la section normale, 
mais pour toutes les valeurs possibles. En résumé, Gauss admet 
qu’une singularité, qui se présente en un point donné d’une sur¬ 
face pour une certaine section normale, puisse exister également 
pour toutes les sections normales autour de ce point. 11 n’y a rien 
là que de parfaitement évident, et d’absolument étranger à la pro¬ 
position de M. Hankel. 
D’après des « communications verbales, » Jaeobi aurait fré¬ 
quemment remarqué dans ses leçons « que l’on peut concevoir 
des courbes continues présentant une infinité de points de rebrous¬ 
sement ( Spitzen ). » Si ce sont là les termes dont le grand géomètre 
s’est servi, nous n’avons rien à leur objecter : l’existence très- 
concevable de pareilles courbes ne prouve pas plus l’adhésion de 
Jaeobi aux idées de M. Hankel, que l’existence des oscillations en 
nombre indéfiniment croissant de la fonction x sin -, dans le voi¬ 
sinage de x = 0, ne prouve qu’il puisse exister des fonctions per¬ 
pétuellement oscillantes dans tous les points d’un espace fini et 
déterminé. Quant à Lejeune-Dirichlet, le passage où il aurait 
exprimé l’opinion qu’on lui attribue n’étant point indiqué, nous 
ne pouvons rien en dire. 
O Gauss' Werke, t. V, p. 195. 
(**) Loc. cit , p. 218. 
