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pour y=0, la fonction o(drrps7r), même pour les plus petites 
valeurs de e, ne décroît pas dans un rapport comparable à e, il est 
évident que la quantité ci-dessus, et par conséquent le rapport 
(fi) . 
fjx-\ -tf) 
£ 
A' 
- J 
m s ~ 1 
ne convergera pas vers une limite finie et déterminée lorsque e 
tendra vers la limite zéro. La fonction f(x) n’admettra donc au¬ 
cune dérivée pour les valeurs rationnelles de x. » 
11 y a là une double erreur. La première, analogue à celle que 
nous avons déjà relevée, consiste en ceci : lorsque s tend vers zéro, 
m croît indéfiniment, et si me reste toujours très-petit, dans chaque 
terme pris individuellement f (dh sin r/xpr ) diffère infiniment 
peu de v(zbriLE*), mais comme le nombre r' des termes 
? (=t nJ-ETC) 
çr s iJ- s ■ 
croît au-dessus de toute limite, il n’est nullement permis d’affir¬ 
mer que les quantités 
1 vi ru£7r) I vi ?(± sin tv-ett) 
->- et ->- 1 
e r s iï s £•• -J r s [x s 
peuvent être substituées l’une à l’autre. 
La seconde partie de la démonstration se trouve renversée par 
les observations faites précédemment. Admettons même que 
l’équation (6) puisse être substituée à l’équation (5), et que la 
quantité 
1 ? (± VfAE tt) 
S fi r s ,u s 
ne tende vers aucune limite finie et déterminée quand £ converge 
vers zéro; pour conclure de là que le rapport ----- + y —sera 
dans le même cas, M. Hankel s'appuie sur ce qu'il croit avoir établi 
précédemment: que la quantité désignée par Q reste toujours finie 
et déterminée lorsque e tend vers la limite zéro. Mais nous avons 
fait voir plus haut que sa démonstration sur ce point est incom- 
