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croît indéfiniment, en restant toujours positif, lorsque e tend vers 
zéro, à cause de la quantité positive et indéfiniment croissante 
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en sorte que la dérivée f (x) sera infinie pour toute valeur com- 
mensurable de x. La courbe, figurant géométriquement la fonc¬ 
tion /‘(x), admettra donc une infinité de rebroussements entre 
deux quelconques de ses points, si rapprochés qu‘on les suppose. 
La vérité, c’est que la fonction f(x) a une dérivée finie et dé¬ 
terminée, sauf en des points isolés, mais l’on ne saurait affirmer 
que cette dérivée soit représentée, pour des valeurs incommensu¬ 
rables de x, par la série 
w=co 
vi cos nxr 
~ Z -T ’ , 
n — l 1 (sill«X7r) 3 
dont la convergence reste complètement douteuse. On peut même 
douter si l’expression 
cos nx7v 
i 
(sin nX7r ) 3 
tend vers zéro lorsque n croît indéfiniment, puisque, £ désignant 
une variable continue qui a pour limite 1 infini, la fonction 
) 
{X7r) s ~ { cos s 
7.s — l JL 
(sia z ) 5 
oscille indéfiniment entre — oo et -+- oc . 
En fait, entre deux valeurs quelconques « et 8 de x, si rap¬ 
prochées qu elles soient, il est toujours possible d’assigner une 
infinité de valeurs de x, rationnelles ou irrationnelles, pour 
lesquelles l’expression 
cos nx7t 
?i s_1 (sin nxx ) 5 
