( 15 ) 
admettra des valeurs négatives pouvant dépasser tout nombre 
donné. En effet, soit j- une fraction comprise entre « et (3, et dont 
le dénominateur n peut évidemment être supposé plus grand que 
tout nombre donné. Donnons à x une valeur comprise dans la 
formule 
k 
- 9 
n 5s— 1 
♦ 
k étant une quantité positive, assez petite pour que xsoit compris 
entre a et S, et pouvant d’ailleurs décroître autant qu’on le veut: 
x sera commensurable ou incommensurable en même temps que A’. 
On déduit de là 
i 
n 
k/T 
nXTT = ITT — 
7l 0S 
5s—2 
> COS nxrr = COS 'ITT cos 
,1V 
5s— 2 i 
k7T 
sin nxTT — — cos itü sin 
n 
5s — 2 
et comme cos i- = ± j , il vient 
cos nxTt 
krr 
krt 
n s - 1 (sin nxTTŸ 
n- 
s — 1 
cos 
n 
5s—2 
sin 
n 
5s— 2 
A'7T 
D’ailleurs, - étant une quantité extrêmement petite, nous 
krr 
pouvons remplacer cos | n ^ s -- z j par l’unité, et jsin 
par l’imité. Nous trouverons alors 
A 7Ü \ * 
7j3s—2 
3 1 i 
{k7üŸ 
et I on peut toujours prendre n assez grand et k assez petit pour 
que cette quantité négative dépasse toute grandeur donnée. 
Ces considérations montrent assez combien il est loin d'être 
établi que la série (7) soit convergente, et représente la dérivée de 
f(x) lorsque x est incommensurable. Par la même raison, si la 
