Il suit évidemment de là qu’il est toujours possible de déter¬ 
miner une quantité très-petite /i', telle que, pour aucune valeur 
de h comprise entre li' et zéro, les plus grandes valeurs du rap¬ 
port-^- ne pourront surpasser L d’une quantité supérieure à une 
très-petite quantité donnée e; telle, en outre, que pour une infi¬ 
nité de valeurs de h inférieures à h\ le rapport j différera de L 
d’une quantité moindre que <r. De même pour une infinité d’autres 
valeurs de h , comprises entre h ' et zéro, le rapport-^- différera 
de la limite l d’une quantité moindre que cette même quantité f, 
sans pouvoir jamais devenir plus petit que l — s. 
19. Admettons maintenant que la condition qui vient d’être 
supposée réalisée par le rapport y pour une valeur particulière x 
de la variable, soit réalisée pour toutes les valeurs successives de 
cette variable comprises dans un intervalle donné (, x 0 , X). A cha¬ 
cune de ces valeurs de x correspondra, d’après ce qui vient d’être 
expliqué, une limite L x des plus grandes valeurs du rapport 
et une limite l x des plus petites valeurs de ce rapport. Nous allons 
prouver que ces limites L c et l x , qui sont des fonctions de la 
variable x , en sont nécessairement des fonctions continues. 
Pour le faire voir, observons d’abord que, la quantité K définie 
ci-dessus ne s’évanouissant pour aucune des valeurs de x com¬ 
prises entre x 0 et X, il est évidemment toujours possible (en res¬ 
treignant convenablement l'intervalle (x 0 , X), s’il est nécessaire), 
de faire en sorte que, pour aucune des valeurs de x comprises 
dans cet intervalle, cette quantité h' ne tombe au-dessous d’une 
certaine limite très-petite A. Si donc, à partir d’une valeur quel¬ 
conque dex comprise entre x 0 et X, nous donnons à la variable 
un accroissement h < A, il est permis de supposer, d’après ce qui 
précède, que h satisfasse à la condition 
f(x - 4 - h) —f{x) 
y étant une quantité positive ou négative, numériquement infé¬ 
rieure à f. Concevons que a; croisse infiniment peu et devienne 
x'; f (x h) et / (æ) variant l’un et l’autre infiniment peu, par 
