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suite de la continuité de la fonction, il en est nécessairement de 
même de la quantité J - —~t ■- . On aura donc 
f{x' -+- h) — f (x') 
h 
— L a + >i ± K, 
% désignant une quantité positive qui décroîtra indéfiniment en 
même temps que x' — x. 
Mais, d’autre part, la limite des plus grandes valeurs du rap¬ 
port pour la valeur x' de la variable, étant h x ,; h étant d’ailleurs 
< A, il est clair (18) que le premier membre delà dernière égalité 
ne peut surpasser L x ,, s’il le surpasse, que d’une quantité infé¬ 
rieure à f, en sorte que l’on a 
f{x'-hh) — f{x') _ 
- < L x - ^ , 
et par suite 
L r -4- rç ± Ç <" L x < -+- y/, 
OU 
L x — Ljr» < W — y T K- 
C’est-à-dire que la différence L x — L x ,, si elle est positive, est 
moindre que 2e Ç. 
11 est évident qu’en passant, par un raisonnement inverse du 
précédent, de la valeur x' à la valeur x de la variable, on ferait 
voir tout aussi bien que la différence L x , — L x , si elle est positive, 
est nécessairement inférieure à 2e Ç. Et comme la quantité 
2e -4- ç peut être supposée moindre que toute grandeur donnée, 
si l’on fait décroître suffisamment la différence x' — x, cette con¬ 
clusion, rapprochée de la précédente, nous fait voir que la diffé¬ 
rence Lj. — L x ,, positive ou négative, décroît indéfiniment en même 
temps que x' — x. 
Une conclusion identique s’applique nécessairement à la limite 
l x des plus petites valeurs de : cette fonction ne varie qu infi- 
niment peu, lorsque la variable passe de la valeur x à une valeur 
infiniment voisine x 
20. Il est donc démontré, par ce qui précède, que les fonctions 
de x désignées par l x et l x , à partir d’une valeur donnée de x, 
varient avec x d’une manière continue, au moins dans une éten- 
