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qu’on le veut dans cet intervalle, le rapport oscille indéfini¬ 
ment entre deux valeurs distinctes, sans converger vers aucune 
limite fixe lorsque h tend vers zéro. 
22. La conclusion de tout ce qui précède est maintenant fort 
simple. 
Des trois premières hypothèses que nous avons faites (14) sur 
la limite du rapport-^-, h tendant vers zéro, aucune ne peut se 
réaliser, d’une manière constante, pour des valeurs de x se suc¬ 
cédant sans distance assignable dans un intervalle déterminé, 
quelque petit qu’il soit. Il s’ensuit, évidemment, qu’il est égale¬ 
ment impossible que ces trois hypothèses se réalisent alternative¬ 
ment pour des valeurs de x indéfiniment rapprochées, puisque 
cela nous ramènerait immédiatement au cas précédent. Donc, 
entre deux valeurs de x pour lesquelles l’une quelconque des 
trois hypothèses se réalise, s’étend nécessairement un intervalle 
déterminé, dans toute l’étendue duquel la quatrième hypothèse 
subsiste seule d’une manière constante. Donc, enfin, nous pou¬ 
vons énoncer ce 
Théorème. — Si la fonction f (x) est continue depuis x = A 
jusqu’à x = B, le rapport 
f(x + h) — f(æ) 
h 
tendra généralement vers une limite finie, déterminée, et diffé¬ 
rente de zéro, pour des valeurs quelconques de x comprises dans 
l’intervalle (A, B); en sorte que les valeurs de x pour lesquelles 
cette condition n’est point vérifiée seront, nécessairement, des 
valeurs isolées, exceptionnelles, séparées les unes des autres par 
des intervalles déterminés. 
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FIN. 
