l’importance capitale des résultats obtenus dans le mémoire déjà 
cité, indépendamment de leur application immédiate à la généra¬ 
tion des courbes et surfaces. Ce sont ces considérations et ces 
nouveaux points de vue qui constitueront l’autre objet principal 
de notre travail. 
En général, si une courbe arbitraire B, d’ordre 6, affectée d’un 
certain nombre de points multiples peut, à l’aide de ces points 
multiples, être transformée en une courbe A d’ordre inférieur a 
et d’un genre constant, on conçoit que : toute propriété générale 
de A fasse connaître une propriété générale de B, propriété qui 
peut, d’ailleurs,être plus ou moins élégante, plus ou moins simple, 
et plus ou moins facile à trouver et à énoncer. Toutefois, pour 
être bien comprise, cette conception exige quelques développe¬ 
ments sans lesquels on pourrait être induit en erreur. Il ne serait 
pas exact, en effet, de dire, par exemple, que si une conique 
quelconque peut être transformée en une courbe du troisième 
ou du quatrième ordre, toute propriété générale des coniques se 
transforme en une propriété générale de ces courbes. Ces raison¬ 
nements seraient inexacts et prouveraient seulement que: toute 
propriété générale des courbes du troisième ou du quatrième 
ordre se transforme en une propriété générale des coniques, 
mais non la réciproque. Pour que cette réciproque eût lieu effec¬ 
tivement, il faudrait prouver que toute courbe du troisième ou 
du quatrième ordre peut être transformée en une conique; dès 
lors, toute propriété générale des coniques se transformerait, 
évidemment, en une propriété générale de ces courbes. On a, 
du reste, des exemples bien connus qui reposent sur cet ordre 
d’idées : on ne déduit pas du cercle les propriétés des coniques 
parce que tout cercle peut être transformé en une conique, mais 
bien parce que toute conique peut être transformée en un cercle. 
En thèse générale, on doit donc dire que le point capital pour 
déduire, par voie de transformation, de théorèmes concernant des 
courbes données, d’autres théorèmes se rapportant à des courbes 
d’ordre plus élevé, n’est pas de savoir transformer une courbe, 
générale dans ses affections, en une courbe d’ordre plus élevé, 
mais bien en une courbe d’ordre moins élevé. 
