C'est ainsi, par exemple, que nous eussions pu citer un nombre 
indéfini de théorèmes sur toutes les courbes mentionnées dans le 
paragraphe VII, et notamment sur toutes les courbes qui font le 
sujet des études actuelles, car toutes ces courbes soumises, un 
nombre suffisant de fois, à la transformation arguesienne, don¬ 
nent naissance à une conique, et bon connaît une multitude de 
théorèmes sur celte courbe. Sans insister davantage sur ce pre¬ 
mier point, on peut déjà juger, sans peine, de son importance 
par la simple remarque que parmi les courbes dont il est ques¬ 
tion, se trouvent les suivantes, célèbres, comme on sait, dans 
l'histoire de la science. En les énumérant dans l’ordre de leurs 
degrés, nous citerons : i° les strophoïdes ; 2° la cissoïde ; 5° le 
folium de Descartes ; 4° la parabole semi-cubique ; 5° l’hypo- 
cycloïde ci trois rebroussements (*); 6° le limaçon de Pascal; 
7° la cardioïde; 8° la lemniscate de Bernoulli ; 9° la conchoïcle 
de Nicomède : « Cette courbe du quatrième ordre, ne possédant 
que deux points doubles, semble échapper, au premier abord, 
à la série des arguesiennes successives d une conique; elle en 
fait cependant partie, grâce à une singularité que présente l’un 
de ces deux points doubles »; 10° le scarabée. Au surplus, en 
se rappelant les résultats généraux mentionnés au sujet de 
toutes les courbes du paragraphe Vlï, on voit déjà que dans la 
détermination de ces courbes définies par un nombre suffisant de 
points, il est permis de supposer que plusieurs des points donnés 
sont imaginaires par couples; ou bien que plusieurs sont infini¬ 
ment voisins dans des directions données, ce qui implique des 
conditions de contact, même d’ordre supérieur. Par exemple, on 
peut demander que la courbe soit tangente à une ou plusieurs 
droites en des points donnés; qu’elle ait des points multiples réels 
ou imaginaires et que ses tangentes en ces points soient donnés, 
ou qu’elle ait des contacts du deuxième, du troisième, du quatrième 
et même du cinquième ordre, avec une section conique en des 
points donnés. En outre, pour toutes ces courbes, il sera facile de 
construire par la règle et le compas, et indépendamment de leur 
C) Voir, à la fin du mémoire, une note concernant cette courbe 
