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tracé, la tangente en un point quelconque, le cercle oscillateur, 
la parabole osculatrice, la conique surosculatrice et déterminer 
à priori les genres auxquels appartiennent leurs points multiples 
et trouver les tangentes en ces points. 
Cette digression posée, continuons à énumérer les courbes géné¬ 
rales dont l’étude se ramène à celle de courbes d'ordre inférieur. 
Il résulte clu paragraphe VIII qu’à toute propriété de la courbe du 
troisième ordre correspond une propriété appartenant à la courbe 
du quatrième ordre affectée de deux points doubles, une propriété 
appartenant à la courbe du cinquième ordre affectée de deux points 
doubles et d’un triple, une propriété appartenant à, etc.... 
Il résulte encore du paragraphe X qu’à toute propriété de la 
courbe du quatrième ordre correspond une propriété apparte¬ 
nant à la courbe du cinquième ordre affectée de trois points dou¬ 
bles, une propriété appartenant à la courbe du sixième ordre 
affectée de deux points triples et d’un double, une propriété 
appartenant à, etc., etc.... et d’une manière générale on peut 
dire que : à toute propriété d'une courbe d'ordre quelconque cor¬ 
respondent des propriétés appartenant aux courbes d’ordre plus 
élevé, obtenues en faisant usage du principe de génération exposé 
dans le paragraphe VI. 
Si nous rapprochons de ce résultat cette proposition capitale 
déjà connue (*) : Les courbes obtenues en soumettant une courbe 
arbitraire là une transformation unicursule quelconque, peuvent 
être considérées comme déduites de cette même courbe 1 en lui 
faisant subir une série de transformations cirguesiennes ; nous 
arrivons déjà à reconnaître la réalité de l’idée que nous avions 
émise avec réserve dans le paragraphe VI et qui consiste en ce 
que le principe de génération exposé dans ce paragraphe constitue 
une classification des courbes géométriques. 
De plus, si l’on se rappelle qu’on entend par principe de 
dualité la dépendance qui existe entre les propriétés d’une 
courbe d’ordre m et celles d’une courbe de classe m (*), on recon- 
O Voie les Bulletins de l’Académie royale de Belgique, aimée 1872. — 11 est 
bien entendu qu’il s’agit de la transformation argucsienne triangulaire. 
