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naît en outre que, de l’ensemble des deux résultats précédents, 
ressort un principe nouveau que nous allons définir, et auquel, 
pour rappeler son origine et ses applications, nous donnerons le 
nom de principe arguesien unicursal. 
Ainsi, on entendra par principe arguesien unicursal la dépen¬ 
dance qui existe entre les propriétés d’une courbe d’ordre quel¬ 
conque et celles des courbes que l'on obtient en la soumettant d 
une transformation unicursale arbitraire ; les courbes ainsi obte¬ 
nues ne sont autres, d'ailleurs, que celles qui résultent de la série 
continue de transformations arguesiennes triangulaires appli¬ 
quées à la courbe proposée (**). 
Dès lors, la direction à suivre pour arriver à la connaissance des 
courbes d’ordre supérieur se trouve clairement tracée : on devra 
étudier d’abord les propriétés des courbes qui forment les bases des 
différentes hiérarchies et les transmettre, de proche en proche, à 
toutes leurs courbes dérivées. Ici se présente donc cette question : 
A quel caractère reconnaîtra-t-on qu’une courbe donnée doit être 
considérée comme base ou comme terme d’une hiérarchie? La 
réponse est simple : elle résulte immédiatement des formules 
données au commencement de ce mémoire. Désignons par m 
l’ordre de la courbe, et par a,b,p les degrés de scs trois points 
multiples d’ordre le plus élevé : si l’on a 
a + ô + cim, 
I 
O On peut encore dire que ce principe consiste dans la dépendance des pro¬ 
priétés de deux figures dont l’une est obtenue au moyen de l’autre en faisant 
usage de la transformation qui lie unicur salement un point à une droite , de 
telle sorte que quand le point décrit une droite, la droite enveloppe un point 
et réciproquement. Je ne sai§ si l’on a étudié les transformations plus géné¬ 
rales qui lient unicursalement un point à une droite de façon que, quand 
le point décrit une droite, la droite enveloppe une courbe de classe m. Est-il 
possible de réduire toutes ces transformations à une seule ou à deux? C’est là 
une question qui mérite d’être approfondie et qui peut conduire à un principe 
de pluralité. Nous y reviendrons plus tard. 
(**) Il nous parait intéressant de faire remarquer qu’entre les propriétés 
d’une courbe donnée et ses arguesiennes successives, il y a une analogie sem¬ 
blable à celle qui existe entre une fonction et ses fonctions primitives; dans 
l’un et l’autre cas, l’une sert à étudier les propriétés des autres. 
