la courbe devra être considérée comme base; dans le cas con¬ 
traire, elle doit être considérée comme terme. 
Mais là ne se bornera pas le seul critérium auquel on devra 
soumettre une courbe donnée. Il est évident, d’après le principe 
de dualité (*), que tout ce que nous venons de dire au sujet d’une 
courbe considérée comme résultant du déplacement d’un point 
mobile, subsiste également dans le cas où l’on considère la 
courbe, comme résultant du déplacement d'une droite mobile ; 
en conséquence, une courbe arbitraire étant donnée, on devra 
non-seulement la soumettre au critérium précédent qui per¬ 
mettra toujours de décider si elle est base ou terme d’une 
certaine hiérarchie ponctuelle, mais encore au suivant qui déci¬ 
dera également si elle est base ou terme d’une certaine hiérar¬ 
chie tangentielle. Désignons par m 'la classe de la courbe, et par 
a, b', c' les degrés de ses trois tangentes multiples d’ordre le 
plus élevé : si l’on a 
al -+- b' -a- c' ^ ml, 
la courbe doit être considérée comme base; et comme terme, dans 
le cas contraire. 
Ajoutons, pour être complet, que l’étude des courbes primitives 
se simplifiera elle-même considérablement par l’application de la 
transformation homographique ; c’est ainsi, en effet, que Pon¬ 
celet, on îe sait, a déduit du cercle de si nombreux théorèmes 
concernant les coniques; laissons d’ailleurs la parole à l'illustre 
géomètre : « Il resuite de la nature même de cette transforma¬ 
tion que, voulant établir une propriété sur une figure donnée, 
il suffira de démontrer qu’elle a lieu pour l’une quelconque de ses 
transformées. Or, parmi toutes les transformées possibles de cette 
figure, il peut en exister qui soient réduites à des circonstances 
plus simples, et sur lesquelles la démonstration ou la recherche 
qu’on se propose devient de la première facilité et n’exige qu’un 
léger coup d’œil, ou, tout au plus, la connaissance de quelques pro¬ 
priétés élémentaires de la géométrie, pour être aperçue ou sentie. 
{*) D’ailleurs cela résulte aussi des théories de la 
sienne tangentielle. 
transformation argue- 
