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et dérivée dans les hiérarchies tangentielles; et réciproquement. 
Le principe arguesien unicursal étant bien défini et son appli¬ 
cation parfaitement déterminée, empressons-nous d’ajouter qu’il 
eût été déjà formulé depuis longtemps par M. Chasles si, à l’époque 
où a paru Y Aperçu historique (1857), les deux résultats fonda¬ 
mentaux qui nous ont permis de l’établir eussent été déjà con¬ 
nus. Quant à nous, nous avons hâte de faire observer que c’est 
précisément en méditant sur les profondes et lumineuses ré¬ 
flexions de l'illustre géomètre qu’il nous est venu à l’esprit. 
On lit dans Y Aperçu historique : « Les principes de dualité et 
d’homographie, et les diverses méthodes qui en dérivent..., font, 
avec la théorie des transversales, les plus puissantes doctrines 
actuelles de la géométrie récente, et lui donnent un caractère de 
facilité et d’universalité qui la distingue de la géométrie ancienne (*). 
(*) Il nous paraît intéressant et instructif de rappeler les paroles enthou¬ 
siastes par lesquelles le célèbre journaliste Gergonne annonçait en 1827, à ses 
lecteurs, ce divorce entre la géométrie ancienne et la géométrie moderne: 
« Les esprits superficiels, ceux qui n’étudient, les sciences que comme on 
apprend un métier et qui n’en comptent pour rien la philosophie, pourront ne 
voir dans le beau travail de M. Poncelet que quelques théorèmes nouveaux 
ajoutés à ceux dont nous sommes déjà en possession, et une manière nouvelle 
de démontrer des théorèmes déjà connus. Peut-être même des gens incapa¬ 
bles de rien inventer par eux-mêmes, voudront-ils nous prouver avec une 
sorte de triomphe que quelques-uns des théorèmes donnés pour nouveaux, 
par l’auteur de la théorie des polaires réciproques, sont implicitement com¬ 
pris dans d’autres théorèmes déjà démontrés, il y a tant ou tant de siècles, 
par quelque géomètre grec ou latin bien ignoré. Mais il s’agit ici, suivant 
nous, de bien autre chose; il ne s’agit pas moins de commencer pour la géo¬ 
métrie, mal connue depuis près de deux mille ans qu’on s’en occupe, une ère 
tout à fait nouvelle; il s’agit d’en mettre tous les anciens traités à peu près 
au rebut, de leur substituer des traités d’une forme tout à fait différente, 
des traités vraiment philosophiques qui nous montrent enfin cette étendue, 
réceptacle universel de tout ce qui existe, sous sa véritable physionomie, que 
la mauvaise méthode d’enseignement adoptée jusqu’à ce jour ne nous avait 
pas permis de remarquer; il s’agit, en un mot, d’opérer dans la science une 
révolution aussi impérieusement nécessaire qu’elle a été jusqu’ici peu pré¬ 
vue,etc. » Quelques années plus lard, en 1851, Poncelet définissait lui-même 
cette révolution en des termes des plus précis : « Dans les précédentes sections, 
