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Ces modes de transformation, en effet, sont autant de movcns 
sûrs, de moules, pour ainsi dire, qui servent a créer à volonté, 
des vérités géométriques sans nombre.... Ces moyens que possède 
la géométrie récente de multiplier ainsi à l’infini les vérités géo¬ 
métriques peuvent être assimilés aux formules et aux transfor¬ 
mations générales de l’algèbre, qui donnent avec sûreté et promp¬ 
titude la réponse aux questions diverses qu’on leur soumet, ou 
bien, en quelque sorte, aux réactifs du chimiste, qui opèrent d’une 
manière sûre et invariable la transmutation des matières qu’il 
leur présente; ces moyens sont donc de véritables instruments, 
que ne possédait point l’ancienne géométrie, et qui font le carac¬ 
tère distinctif de la géométrie moderne. 
Dans la géométrie ancienne, les vérités étaient isolées, de nou¬ 
velles étaient difficiles à créer et ne devenait pas géomètre inven¬ 
teur qui voulait. 
Aujourd’hui, chacun peut se présenter, prendre une vérité 
quelconque connue, et la soumettre aux divers principes de trans¬ 
formation (*);il en résultera d’autres vérités, différentes; et celles- 
ci seront susceptibles de pareilles opérations; de sorte qu’on 
pourra multiplier, presque à l’infini, le nombre de vérités nou¬ 
velles déduites de la première : toutes, il est vrai, ne mériteront 
pas de voir le jour, mais un certain nombre d’entre elles pourront 
comme dans tout le cours du premier volume du Traité des propriétés projec¬ 
tives , nous nous sommes bien plus occupés de rétablissement des méthodes 
et des principes généraux que de l'exposition dogmatique des propriétés ou 
théorèmes individuels relatifs à certaines figures, quels qu’en fussent d’ail¬ 
leurs le mérite et l’utilité propres. Car les méthodes, les principes généraux et 
féconds sont, à mes yeux, je dois le redire, les acquisitions les plus pré¬ 
cieuses comme les plus rares en mathématiques; tandis que les théorèmes 
particuliers, isolés, sans liens nécessaires, les problèmes et les corollaires 
plus ou moins ingénieux qui découlent de ces principes étant en nombre, pour 
ainsi dire, illimité, ne peuvent se retenir dans la mémoire quand ils ne sont 
pas d’une application journalière et en quelque sorte usuelle. C’est là une 
vérité incontestable et jusqu’à présent incontestée. » 
(*) On ne doit pas perdre de vue que les seules transformations qui fussent 
alors connues, sont celles qui dérivent des principes de dualité et d’homo¬ 
graphie. 
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