( 16 ) 
offrir de l’intérêt et conduire même a quelque chose de très- 
général. 
Peut donc qui voudra, dans Pétât actuel de la science, généra¬ 
liser et créer en géométrie; le génie n’est plus indispensable pour 
ajouter une pierre à l’édifice. » 
Après ces paroles, qui jettent tant d’éclat sur la philosophie de 
la question, il va nous sullire, sans doute, pour fixer complète¬ 
ment l’esprit du principe arguesien unicursal , de faire connaître 
entièrement un certain nombre de ses applications. Toutefois elles 
seront peu nombreuses, nous en réservant un grand nombre à 
Poccasion de la courbe du troisième ordre à point double, et sur¬ 
tout en vue d’une étude spéciale. Ajoutons, d’ailleurs, que dans 
ce nouveau travail, notre but sera moins de faire connaître une 
multitude de vérités nouvelles que d’établir certaines théories 
complémentaires relatives à la transformation arguesienne, théo¬ 
ries qui permettront d'établir ces vérités sans la moindre diffi¬ 
culté. Au reste, guidé par la pensée, si éloquemment développée 
par les extraits précédents, que dans l’état de fécondité actuelle 
de la science, on ne saurait la faire progresser par un grand 
nombre de théorèmes nouveaux, mais bien par des méthodes, 
nous restreindrons l’application du principe arguesien unicursal , 
dont l’étendue serait sans limite, à la recherche de vérités géné¬ 
rales, simples et élégantes. 
Actuellement, comme application, considérons la cubique à 
point double. 
Le premier critérium apprenant que cette courbe peut être 
considérée comme la transformée d’une conique, cherchons, par 
exemple, le théorème transformé qui correspond à celui-ci : 
Soient W une conique déterminée par les quatre points a., [3,?, y 
et la tangente aT en l’un d’eux a. Considérez les points \, H, 
intersections des droites ,eyavec aT; imaginez les deux coni¬ 
ques px, p 2 tangentes respectivement, au point a, aux droites ay, ap 
et passant par les points \, II et par deux mêmes points quelcon¬ 
ques du plan l l ), 2 ; ces deux coniques se coupent en un quatrième 
point v\ : la conique M tangente à a, à aT et passant par les 
points >2? a i5 a trois points confondus en a avec la conique W. 
