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(«ye/,A 2 ) ((/.5sXi'/,. 2 ) et passant respectivement par les points I, H et 
par les deux mêmes points ). 2 ; ces deux coniques se coupent en 
un quatrième point : la conique tangente en a à «T et passant 
par les points l ly / 2 , a trois points confondus en a avec la 
courbe proposée I. 
Nota. — Ce théorème donne, comme on voit, une construction 
assez simple du cercle oscillateur en un point a d'une courbe du 
troisième ordre à point double, déterminée par ce point double s, 
la tangente en a et quatre autres points y, [3, ). l5 / 2 ; dans le cas où 
la cubique est circulaire, la construction de ce cercle est comprise 
dans cet élégant théorème : 
Soit 1 une cubique circulaire à point double s déterminée par 
ce point double et trois autres points a, p, y et la tangente s T en 
l’un d'eux a. Considérez les seconds points d'intersection I, H de 
t3, syavec le cercle tangent en a à xT et passant par e; imaginez 
les deux cercles p,, pi tangents respectivement au point 7. aux 
cercles (a ye) (aSf) et passant respectivement par les points I, H ; 
ces deux cercles se coupent en un second point : le cercle tan¬ 
gent en a ci aï et passant par le point cq est le cercle oscillateur 
au point a de la cubique 2. 
Sans qu’il soit besoin de rentrer dans des détails semblables 
aux précédents, nous allons nous borner à donner dans une pre¬ 
mière colonne certains théorèmes concernant les coniques et dans 
la colonne en regard les théorèmes transportés aux cubiques à 
point double. Pour les définir, le plus brièvement possible, nous 
conviendrons de désigner par les notations PABCD ou PABEDEF 
une conique déterminée par les cinq points P, A, B, C, D ou une 
cubique à point double P déterminée par ce point double et six 
autres points A, B, C, D, E, F. 
