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Si deux triangles ABC et abc sont 
tels que les côtés respectifs AB et ab, 
BC et bc, AC et ac se coupent en trois 
points I, K, L situés en ligne droite, 
les droites Aa, Bb, Ce joignant deux 
à deux les sommets opposés à ces 
côtés passent par un meme point 0. 
— Desargues. 
Prenons à volonté six points quel¬ 
conques sur une conique; imaginons 
l'hexagone qui a pour sommets ces 
six points et désignons les côtés par 
les numéros 
(d), (2), (3), (4), (S), (6), 
si l’on considère les trois couples de 
droites 
(1,4), (2,o), (3,6), 
elles se coupent en trois points en 
ligne droite. — Pascal. 
Si ion considéré les deux systèmes 
de trois cubiques 
( PEFGHAB, PEFGIIrti», 
) PEFGHBC, < PEFGH&c, 
f PEFGHCA, ( PEFGHca, 
et que ces systèmes soient tels que les 
nouvelles cubiques 
(PEFGHAB, PEFGHBC, ^PEFGHCA 
jPEFGHak, jlPEFCâe, /PEFGHca,’ 
se coupent deux à deux en trois points 
I, L, K différents des points P, E, F, G, II, 
et situés sur une même cubique à point 
double P, passant par les points E, F, 
G, H , les courbes : 
PEFGBAa, PEFGHBC, PEFGHCc, 
passent par un même point 0, qui ne 
coïncide généralement pas avec les 
points PGFGH. 
Prenons à volonté sept points quel¬ 
conques A, B, 2, 3, 4, 3, 6 sur une 
courbe du troisième ordre à point 
double. Si ion considère les couples 
de courbes : 
| P2, \ PAB-23, { P AB 43 , 
( PAB45, ( PAB56, î P6, 
elles se coupent deux à deux en trois 
points I, K, L situés sur une conique 
passant par les trois points P, A, B. 
Nota. — Si la cubique est circulaire, 
on peut supposer que les points A, B 
soient les points circulaires à l’infini; 
dans ce cas le théorème prend une 
forme extrêmement simple et donne une 
génération élégante de la cubique lors¬ 
qu’elle est déterminée par. un nombre 
suffisant de points. 
