Prenons à volonté six tangentes 
d’une conique ; imaginons l'hexagone 
formé par ces six tangentes et dési- 
gnons ses sommets par les numéros 
(•1), (2), (3), (4), (5), (6). 
Si l’on considère les trois droites 
(1,4), (25), (36), 
elles se coupent en un même point. — 
Brianchon. 
Lorsque plusieurs coniques ont mê¬ 
mes sécantes, si l’on inscrit dans l’une 
de ces courbes un polygone dont tous 
les côtés, moins un, soient tangents 
aux autres courbes, puis que l’on dé¬ 
forme le polygone en faisant glisser 
ses sommets sur la première conique, 
et ses côtés sur les autres coniques, le 
côté libre et toutes les diagonales du 
polygone rouleront sur d’autres coni¬ 
ques ayant mêmes sécantes communes 
avec les proposées. — Poncelet. 
Ce théorème a fixé l’attention des ana¬ 
lystes ; Jacobi en a fait une application 
dans la théorie des fonctions elliptiques. 
Étatit données trois coniques quel¬ 
conques U, A, A', si Von en décrit 
deux autres B, B' dont B passe par les 
points d’intersection de U et A, B' par 
les points d’intersection de U et A', 
Prenons à volonté six' coniques tan¬ 
gentes à une cubique PABCDEF et 
passant par les trois points P, A, B; 
ces coniques se coupent deux à deux 
suivant un autre point; désignons les 
six points ainsi obtenus par les nu¬ 
méros (1)-, (2), (3), (4), (5), (6). Si l’on 
considère les trois coniques. 
(PAB14), (P AB 25), (PAB36), 
elles se coupent en un même quatrième 
point. 
Lorsque plusieurs courbes du troi¬ 
sième ordre ont même point double P 
et cinq autres points communs A, B, C, 
D, E, si l’on inscrit dans l’une d’elles 
un polygone dont nous désignerons les 
sommets par et, (3, y, S... Q et tel que 
les coniques : 
PABa/3, PAB,3r, PAByj'... PABj.0, 
soient tangentes aux autres courbes, 
puis que l’on déforme le polygone, en 
faisant glisser ses sommets sur la pre¬ 
mière courbe, et les coniques corres¬ 
pondantes sur les autres courbes, la 
conique libre PABi xB et toutes les coni¬ 
ques passant par P, A, B et deux des 
sommets du polygone, rouleront sur 
d’autres courbes du troisième ordre 
ayant même point double P et cinq 
autres points communs A, B, C, D, E. 
Étant donnée une courbe du troi¬ 
sième ordre U à point double P et deux 
coniques A, A' passant par deux mê¬ 
mes points C, D de cette courbe, leurs 
autres points d’intersection avec cette 
dernière étant respectivement : 
(3, Y, S, 
*' li r , y r J'; 
