les quatre points d’intersection de B 
cl B' seront sur une conique 2 passant 
par les points d’intersection de À et A'. 
— Chasles. 
si Von considère deux courbes quel¬ 
conques B, B' du quatrième ordre à 
trois points doubles P, C, D et passant 
respectivement par 
(<x, P, y, j), (x’ pr'â'); 
ces deux courbes se coupent en qua¬ 
tre points différents généralement des 
points doubles P, A, B et situés sur une 
meme conique 2 avec les quatre points 
d’intersection de À et A'. 
Ces quelques applications suffisent certainement pour bien fixer 
l’esprit de la méthode qui préside à leur recherche (*), nous n’en 
citerons donc pas d’autres. Toutefois il nous reste à faire remar¬ 
quer que, si par le 'principe arguesien unicnrsal , il est des théo¬ 
rèmes qui se transforment naturellement et sans difficulté (**), 
tels sont ceux en général qui se transforment facilement par le 
principe de dualité (***), il en est d’autres qui exigent, pour être 
transformés, une étude préliminaire établissant les relations de 
distance , d’angles ... entre les points, les angles ... de la courbe 
proposée et de son arguesienne (****); c’est cette étude et ses 
(*) C’était là pour le moment, nous le répétons, notre but essentiel. 
(* ¥ ) Tels sont, par exemple, les théorèmes relatifs aux coniques qui nous ont 
permis d’énoncer une centaine de théorèmes sur la cubique à point double 
(voir le chapitre II de ce mémoire), une centaine de théorèmes sur les courbes 
du quatrième ordre à trois points doubles (voir les Bulletins de l’Académie 
royale de Belgique). 11 est important de remarquer que tous ces théorèmes 
peuvent à leur tour être transformés sans dilliculté, et transmis respective¬ 
ment à toutes les courbes mentionnées dans le paragraphe VII. 
(***) Chacun de ces théorèmes soumis au principe arguesien unicursal , 
en donnant une infinité d’autres, on juge, sans peine, delà fécondité de ce 
dernier principe en combinant celte remarque avec la suivante tirée du traité 
des propriétés projectives : « La mine est d’une richesse, pour ainsi dire, 
intarissable; si l’on voulait, en effet, seulement citer ou énoncer les théorèmes 
de géométrie qui peuvent découler de la théorie des polaires réciproques par 
sa simple application aux propositions déjà connues, il faudrait y consacrer 
des volumes entiers et un temps considérable. » 
(****) L’application complète du principe de dualité exige également une 
étude préliminaire toute semblable. M. Mannheim y a consacré un volume 
