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applications que nous aborderons dans le prochain .dont nous 
avons déjà parlé (*). 
Afin d'apporter dans la rédaction des courbes d’ordre m qui 
ont un point multiple d’ordre m —1, le plus d’ordre et de clarté 
possible, nous considérerons dans des chapitres spéciaux , d'abord 
le cas de m = 2, puis surtout le cas de m = 5 et enfin le cas de 
m quelconque; deux autres chapitres seront consacrés aux courbes 
de la m me classe affectées d’une tangente multiple d’ordre m — 1 
et déterminées par cette tangente multiple et autres tangentes 
simples. 
Cependant, avant d’aborder cette étude, comme le théorème de 
Desargues y joue un grand rôle, il nous semble que notre travail 
offrirait une lacune si nous ne consacrions quelques détails histo¬ 
riques à ce célèbre théorème. 
Desargues est le premier qui ait regardé comme variété d’une 
même courbe toutes les sections coniques et c’est ainsi qu’il a 
transporté aux coniques diverses propriétés connues du système 
de deux droites. L’une de ses découvertes dans cet ordre d’idées, 
déduite du théorème de Pappus relativement aux segments déter¬ 
minés sur une transversale par les diagonales d’un quadrilatère 
et ses quatre côtés, est justement le célèbre théorème qui porte son 
nom (**) et dont voici l'énoncé primitif : « Le produit des segments 
publié en 1857. C’est en prenant pour base de transformation , la transforma¬ 
tion par polaires réciproques, que, M. Mannheim enseigne à transformer les 
diverses parties d’un théorème quelconque. 
(*) A l’occasion de tous ces théorèmes obtenus par le principe arguesien 
unicursal, nous sommes tentés de faire déjà une observation semblable à 
celle que faisait si judicieusement M. Chasles dans son discours d’inauguration 
du cours de géométrie supérieure , relativement aux théorèmes obtenus par 
voie analytique: « Une vérité est-elle connue, que la géométrie en cherche la 
démonstration en évitant les solulioiis dues aux méthodes de transformation ; 
soyez sûrs que dans cette recherche elle rencontrera et fera connaître diverses 
autres propriétés qui se rattachent au sujet, l’éclairent et le complètent. * 
(**) Cette proposition étant fondamentale dans la théorie de la transforma¬ 
tion arguesienne , légitime, parfaitement, cette dernière dénomination. 
