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compris sur une transversale entre un point d’une conique et 
deux côtés opposés d’un quadrilatère inscrit dans cette conique, 
est au produit des segments compris entre le même point et les 
deux autres côtés dans un rapport égal à celui des produits ana¬ 
logues des segments correspondants au second point de rencontre 
de la transversale avec la conique. » Desargues a désigné lui- 
même cette relation sous le nom d’involution de six points (*). 
Les six points étant conjugués deux à deux, Desargues examinait 
le cas où deux points conjugués viendraient à se confondre, et 
celui où deux couples de points conjugués se réuniraient en 
même temps. 
On savait depuis longtemps déjà, grâce aux indications fournies 
par Beaugrand , Bosse et Muret, que Desargues avait tiré de son 
théorème beaucoup de conséquences importantes; malheureu¬ 
sement l’ouvrage intitulé : Brouillon projet , où il avait consigné 
ses recherches, n’a été retrouvé que de nos jours. On lit à ce 
sujet, dans le rapport de M. Chasles sur les progrès de la géomé¬ 
trie, page 505 : « Les ouvrages de Desargucs, géomètre éminent 
du dix-septième siècle, étaient pour la plupart de simples essais 
ou brouillons projets, imprimés parfois sur des feuilles volantes. 
Aussi ne nous sont-ils pas parvenus, et n’étaient-ils connus jusqu’à 
ces derniers temps que par quelques fragments, conservés princi¬ 
palement dans les traités de perspective et la coupe des pierres 
du graveur Bosse. Les géomètres regrettaient surtout la perte du 
Traité des coniques, mis au jour en 1656, sous le litre: Brouillon 
projet d'une atteinte aux évènements des rencontres d’un cône 
avec un plan , ouvrage dont Descartes, Pascal et Fermât ont parlé 
(*) Bien que la dénomination ait élé conservée, on ne doit pas perdre de 
vue que la théorie de l’involution, telle qu’elle est enseignée aujourd’hui, 
considérée comme cas particulier des séries homographiques, ainsi que ses 
constructions les plus répandues, sont dues entièrement à M. Chasles. C’est 
en nous plaçant à ce point de vue que nous avons pu résoudre en quelques 
pages (voir le chapitre l Pr de ce mémoire), par des constructions dont il n’a pas 
été donné, croyons-nous, de plus simples, les différentes questions que com¬ 
porte une conique définie par les conditions de passer par des points ou de tou¬ 
cher des droites. 
