( 20 ) 
Ci, c 2 , déterminent, sur une sécante quelconque s, une série de 
segments en involution (*). 
Il suit de là que si une conique c 3 passe par les quatre points 
d’interseclion de deux coniques c { , c 2 et par un cinquième point P; 
et que, par ce point on mène une transversale arbitraire rencon- 
O Ce théorème qui, aujourd’hui, d'après le principe de correspondance, 
peut être considéré comme une conséquence immédiate de ces deux autres: 
1° Une droite ne rencontre une conique qu’en deux points; 
2° Une conique est déterminée par cinq points, 
est plus général que celui de Desargues; il a été ainsi généralisé par Sturm, 
dans le mémoire déjà cité; dans ce même mémoire on trouve, comme applica¬ 
tion, une démonstration du théorème de Pascal , que nous ne pouvons nous 
empêcher de reproduire : 
« Supposons que l’on rende fixes les points où une transversale est coupée 
par trois des côtés d’un quadrilatère inscrit dans une section conique, et qu’on 
fasse ensuite varier ce quadrilatère de telle sorte que, sans cesser d’être 
inscrit, il ait toujours trois de ses côtés dirigés vers les mêmes points, le qua¬ 
trième côté variera aussi; mais comme, des six points en involution, cinq 
demeurent invariables, savoir les trois points dont il s’agit et les deux points 
d’intersection de la transversale avec, la courbe, le sixième aussi devra être 
invariable. Donc, si l’on inscrit à une ligne clu second ordre une suite de qua¬ 
drilatères , tels que trois de leurs côtés passent constamment, et dans un ordre 
assigné , par trois points fixes , pris à volonté sur une droite arbitraire, leurs 
quatrièmes côtés concourent constamment en un quatrième point fixe de la 
même droite. 
Soit ABCDEF un hexagone quelconque inscrit à une ligne du second ordre; 
désignons par G, H, K , respectivement les points de concours des côtés oppo¬ 
sés AB et DE, BC et EF, CD et FA; menons par les deux sommets opposés 
A et D, une diagonale coupant GH en L; les quadrilatères ABCD, DEFA 
auront trois de leurs côtés qui passeront par les mêmes trois points G, H, L 
d’une droite; donc le point K de concours des côtés restants devra aussi se 
trouver sur cette droite; c’est-à-dire que, dans tout hexagone inscrit à une 
ligne du second ordre , les points de concours des côtés respectivement oppo¬ 
sés sont situés sur une même ligne droite. 
Remarque. 11 est évident que ce théorème ne s’applique pas seulement à 
l’hexagone convexe, mais encore à l’hexagone fermé quelconque. On forme un 
hexagone inscrit en traçant six cordes consécutives dans un sens ou dans 
un autre de manière à revenir finalement au point de départ. Si l’on numéroté 
les côtés dans l’ordre suivant lequel on les a obtenus, les trois points d’inter¬ 
section (1, 4), (2,5), 45, 6) sont en ligne droite. 
