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trantles coniques Cj, c 2 en des points (a, a'), (3, (*/), cette conique 
est : le lieu géométrique du point homologue au point P dcuis 
Vinvolution déterminée par les couples de points (a, a), (8, 8'). 
Ce théorème conduit à la génération suivante d’une conique 
déterminée par cinq points P, A, B, C, D : 
« Coupez le quadrilatère ABCD par une sécante quelconque 
» issue de P \ soient («, a'), (|3, 3') /es couples de points d'inter - 
» section avec les côtés opposés; par les segments (a, a'), (3, 3') 
» e£ w/i point arbitraire , /«/tes passer deux cercles ; tracez 
» leur axe radical, tracez ensuite un cercle passant par le point 
» P et ayant même axe radiccd que les précédents, le deuxième 
» » pomt de rencontre de ce cercle avec la sécante appartient à la 
» conique. » 
Remarque. — Cette construction donne deux méthodes de 
détermination de la tangente en un point quelconque. 
Première méthode. — Un point quelconque étant obtenu, on 
peut, en lassociant arbitrairement, avec trois points quelconques 
delà courbe, considérer le quadrilatère ainsi déterminé, comme 
servant à engendrer la courbe; en conséquence, trouver la tan¬ 
gente en un point quelconque, revient à trouver la tangente en 
l’un des sommets du quadrilatère ABCD , au point A par exemple. 
A cet effet, reportons-nous aux raisonnements faits dans la pre¬ 
mière partie à l’occasion des tangentes aux points multiples 
A, B, C, D; nous serons conduits à cette règle : 
Joignez le point A au point P; soient ( a. , <x) les intersections 
de cette droite avec les côtés CD, BC; considérez les deux cercles , 
tangents respectivement au point A, aux droites AB, AD et pas¬ 
sant par a., a': la tangente au point A, au cercle qui passe par 
le point P et qui a même axe radical que les deux précédents, est 
la droite cherchée. 
Deuxième méthode. — « Si l’on veut chercher la tangente en 
» A, on regardera le quadrilatère ATBD comme un quadrilatère 
» inscrit, dans lequel deux sommets sont confondus en A dans la 
» direction de la tangente AT, et l'on mènera une transversale 
» quelconque PL, rencontrant la courbe en un point M et les 
» côtés opposés (AB, ADj,(BD,AT) en quatre points (a, a'), 
