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mêmes points imaginaires; 5° le point conjugué d’un point de la 
droite par rapport à c«s deux mêmes points imaginaires, etc. (*). 
Remarque II. — En supposant la sécante S transportée à l’in¬ 
fini, nous avons la solution de ce problème : 
Étant donnés cinq points d’une conique , trouver les directions 
asymptotiques de la courbe ; on devra modifier comme il suit la 
construction précédente. 
Par un point pris arbitrairement, menez des droites parallèles 
aux couples des côtés opposés des deux quadrilatères ; ces droites , 
conjugées deux à deux, déterminent deux faisceaux en involu- 
tion, dont on cherchera les rayons homologues communs en les 
coupant par une sécante située à distance finie; ces rayons seront 
les directions asymptotiques de la courbe. 
Corollaire. — Si ces deux rayons sont réels, la courbe est une 
hyperbole; s’ils coïncident, la courbe est une parabole ; enfin, s’ils 
sont imaginaires, la courbe est une ellipse. 
La construction précédente offre donc une solution fort simple 
de cette question : Étant donnés cinq points d’une conique, 
déterminer la forme de la courbe sans la construire. 
Remarque III. — Comme application du problème en ques¬ 
tion, citons encore la suivante : Construire les asymptotes d’une 
conique dont on donne cinq points. — Avant déterminé, comme 
il vient d’être dit, les directions asymptotiques, il ne reste plus 
qu'à mener les tangentes en ces points à l'infini; c’est ce qu’on fera 
en appliquant la deuxième méthode donnée dans le paragraphe 
précédent. 
III. — DÉTERMINATION DES TANGENTES ISSUES D'UN POINT DONNÉ P, NOU¬ 
VELLE CONSTRUCTION DE LA TANGENTE EN UN POINT QUELCONQUE. 
Nous nous appuierons sur le lemme suivant, évident si l’on 
invoque le principe de correspondance : 
Quand plusieurs cordes d’une conique passent par un même 
O Ces questions, comme toutes celles de ce chapitre, se trouvent, en géné¬ 
ral , résolues différemment dans le Traité des sections coniques de M. Chasles. 
