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point P, les couples de droites, menées d'un point W -de la courbe 
aux extrémités de chaque corde, sont en iifvolution. 
Cela posé, par le point P, menons deux droites quelconques et 
joignons leur points communs avec la courbe, au point W; il en 
résulte quatre droites, qui, d’après le lemme précédent, sont ren- 
eontréees par chaque transversale issue de P en quatre points en 
involution avec les deux points correspondants de la courbe. Or, 
pour toutes les positions où la transversale devient tangente, le 
point de contact est un des points doubles de l’involution corres¬ 
pondante; en outre, le lieu géométrique des points doubles se 
compose des deux rayons doubles du faisceau, donc : 
Pour obtenir les points de contacts des tangentes issues d'un 
point donné , menez par ce point deux droites quelconques, 
joignez leur point d’intersection ci un point quelconque de la 
courbe ; les rayons doubles du faisceau en involution, déterminé 
par ces quatre droites, vont rencontrer la courbe aux points 
demandés. 
Voici une autre conséquence du même lemme : si i on suppose 
que la transversale s’approche indéfiniment du point W, et passe 
à la limite par ce point, la droite homologue à P W devient la tan- 
g'ente à la courbe au point W, donc : 
Etant donnés cinq points d’une conique, pour mener la tan¬ 
gente en l’un de ses points P, considérez le quadrilatère formé 
par les quatre points restants , menez les deux couples de droites 
quivont du point P à ses sommets opposés, et la droite qui aboutit 
au point de rencontre des deux diagonales ; la droite homologue 
à cette dernière, dans le faisceau en involution défini par les 
quatre premières, est la droite demandée. 
« Solution assez remarquable, en ce qu’elle subsiste, dans le 
» cas où les quatre points de la conique, autres que celui auquel 
» on veut mener la tangente, sont imaginaires (*). » 
P) Traité des sections coniques. p. 104. 
