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1 V. — DÉTERMINER LA CONIQUE QUI A TROIS POINTS CONFONDUS EN UN POINT 
A d’une CONIQUE DONNÉE Co ET QUI PASSE PAR DEUX AUTRES POINTS B C 
RÉELS OU IMAGINAIRES; DÉTERMINATION DU CERCLE OSCULATEUR. 
Il suffit évidemment de déterminer le quatrième point d’inter¬ 
section de la conique C 0 et de la conique cherchée. Or, l’associa¬ 
tion de la tangente AT et de la droite qui joint le point A à ce 
quatrième point constitue une conique, passant par les quatre 
points d’intersection de cette courbe; donc toute sécante, et en 
particulier celle qui joint les deux points B, G, rencontre ces trois 
courbes, suivant six points en involution. De là cette règle : 
Joignez BC, cherchez son intersection avec C 0 et avec la tangente 
AT, prenez le point homologue à ce dernier point dans l’involu- 
tion définie par les quatre points précédents ; joignez ce point au 
point A, le point où cette droite rencontre la conique, est le qua¬ 
trième point d'intersection demandé. 
Remarque I. — Si les deux points B, C étaient à l’infini, on 
mènerait par un point quelconque © du plan, des parallèles aux 
directions, dans lesquelles ils sont rejetés à l’infini, et des paral¬ 
lèles aux asymptotes de la conique C 0 , et ensuite on prendrait 
dans le faisceau en involution ainsi défini, le rayon homologue à 
© A; le deuxième point de rencontre avec la conique C 0 delà 
droite menée par le point A, parallèlement à ce dernier rayon, 
serait le point demandé. 
Remarque //. — Les deux points B, G peuvent être imaginaires; 
nous avons vu que s'il en était ainsi, ils pouvaient être considérés 
comme étant l'intersection d’un cercle réel O et d’une droite réelle 
S; de même les deux points de rencontre de la droite BG et de la 
conique C 0 peuvent être imaginaires; dans ces cas on modifiera 
comme il suit la construction : on mènera une transversale quel¬ 
conque qui rencontre en des points réels les deux coniques C 0 et 
O, soit I son point d’intersection avec la droite S, on imaginera 
la conique qui passe par l’intersection de G, et O et par le 
cinquième point I, on cherchera sa deuxième intersection réelle 
avec la droite S, et l’on aura ainsi deux points homologues réels 
