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de l’involution; une seconde transversale donnera deux autres 
points réels, ce qui déterminera entièrement Finvolution, et l'on 
continuera comme précédemment. Dans le cas particulier où l’on 
cherche le cercle osculateur, la droite S est la droite de l'infini 
et le cercle O est un cercle arbitraire. 
Remarque III. — Le cercle osculateur peut s’obtenir plus sim¬ 
plement, en ayant égard à notre mode de détermination des 
points communs à une droite et à une conique. Soit A le point 
considéré et AT la tangente en ce point, par un point quelconque 
© de cette droite, supposez mené une sécante quelconque, elle 
rencontre le quadrilatère formé par les quatre points A, B, C, D 
de la courbe, en quatre points qui sont : 
1° En involution avec les deux points correspondants de la 
courbe; 
2° Situés deux à deux sur trois cercles, se coupant en deux 
mêmes points, dont l’un d eux peut être pris arbitrairement. 
Profitons de cette indétermination en supposant ce dernier 
point au point A; nous voyons dès lors que les deux points de la 
courbe, que donne chaque transversale issue de ©, se trouvent 
constamment sur un cercle qui passe par le point A; donc, à la 
limite, lorsque la transversale, en tournant au tour du point ©, 
tendra à coïncider avec ©A, le cercle correspondant tendra à 
coïncider avec le cercle osculateur. 
De là cette règle pour déterminer le cercle oscillateur en un 
point A d’une conique, définie par la tangente AT et trois autres 
points B, C, D. 
Considérez le quadrilatère ABCD, soient a, a! les intersections 
de la tangente , arec les deux côtés du quadrilatère qui ne passent 
pas par le point À ; menez les deux cercles tangents respective¬ 
ment au point A, aux deux droites AB, AD et passant par <x, a, 
le cercle qui a même axe radical que ces derniers et qui est tan¬ 
gent à la droite AT est le cercle demandé (*). 
(”) Nous lie pensons pas que l’on ait donné de construction plus simple de 
ce problème; si on la transforme homographiquement, on obtient le premier 
théorème qui nous a servi d’application dans l’exposition du principe argue- 
sien unicursal. 
