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» et par les deux que donne la droite AB par son intersection 
» avec la conique donnée, appartiennent aux cordes de contact; 
» vous obtiendrez de même les seconds points de ces cordes par 
» la considération du point C et de l’un des deux déjà employés; 
» le problème sera donc résolu. » 
Remarque /. — On voit que les coniques cherchées sont au 
nombre de quatre. 
Remarque il. — Un premier cas particulier intéressant est 
celui où la conique C 0 est un cercle de rayon nul; un deuxième est 
celui où la conique C 0 se compose de deux droites. 
IX. — DEUX CONIQUES DEFINIES PAR CINQ POINTS ONT DEUX POINTS COM¬ 
MUNS, TROUVER GÉOMÉTRIQUEMENT LES DEUX AUTRES. DÉTERMINATION DE 
LA DIRECTION DES AXES D’UNE CONIQUE DÉFINIE PAR CINQ POINTS. 
a Soient C 1; C 2 les deux coniques, À et B les deux points com- 
» muns.* Menez une sécante arbitraire S qui détermine sur les 
» deux coniques C l5 C 2 une involution; prenez dans cette involu- 
3 tion le point homologue au point de rencontre de AB et de S et 
» vous aurez un point de la corde commune opposée à AB; une 
» seconde sécante donnera un second point et résoudra par con- 
» séquent la question. » 
Remarque. — Pour déterminer la direction des axes d’une 
conique définie par cinq points A, B, C, D, E, il suffit de faire 
passer un cercle O, par trois A, B, C de ces cinq points et de 
déterminer, comme il vient d'être dit, le quatrième point X com¬ 
mun à ces deux coniques : les bissectrices des droites AB, CX sont 
les directions demandées. 
X. — CONSTRUIRE LA CONIQUE DÉTERMINÉE PAR CINQ pOINTS 
DONT QUATRE SONT IMAGINAIRES. 
Désignons par A, A' et B, B' les deux couples de points imagi¬ 
naires, situés sur deux droites réelles AA', BB' qui se coupent en p, 
et soit O le cinquième point. Il peut se présenter deux cas, suivant 
que les quatre points donnés sont à rinterseelion d’une même 
