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points d’intersection de la conique cherchée et de la droite 
double J 2 ; donc toute sécante rencontre l’ensemble de ces trois 
coniques suivant six points en involution , conséquemment : 
1 ° Pour obtenir les points d’intersection de la courbe avec une 
transversale arbitraire passant par l’une des extrémités P de l’un 
des diamètres, de J t par exemple, menez par les extrémités de J 2 
des parallèles T 2 , T' 2 à J A ; soient (m, m'), (n, n) les deux couples 
de points que la transversale détermine sur ces deux droites et sur 
la droite double J 2 ; le point homologue au point P, dans l’invo- 
lution définie par ces quatre points, sera un nouveau point de la 
conique cherchée ; 
2° Pour déterminer Vintersection de la courbe par une droite 
quelconque, on considérera le second système de coniques formées 
par la droite double Jj et par les parallèles à cette droite menées 
par les extrémités de J 2 , et l'on achèvera comme dans le para¬ 
graphe deuxième. 
Remarque. — En combinant ces constructions avec celle du 
paragraphe IX, on en conclut immédiatement la règle suivante 
pour déterminer la direction et la grandeur des axes de la 
conique : 
Soient (P l5 Pi), (P 2 , P 2 ) les extrémités des deux diamètres con¬ 
jugués J l5 J 2 (J! est supposé plus grand que J 2 ), soient en outre 
P ls T l5 P 2 , T 2 des parallèles ci ces diamètres menées par ces extré¬ 
mités, considérez le cercle C passant par (P 1? Pi) et tangent en 
Pj à PiTi,* soient (m, m'), i les points de rencontre de P 2 T 2 avec 
le cercle C et la droite P/lh, construisez le point i', homologue au 
point i dans Vinvolution déterminée par les quatre points (P 2 , P 2 ), 
(m, m') : les bissectrices des droites P/fj, Pii' sont les directions 
des axes. Les axes connus en position, il suffira, pour déterminer 
leur grandeur, d’appliquer la seconde des constructions précé¬ 
dentes. 
