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Xil. — QUESTIONS PROPOSÉES. 
Nous terminerons ce chapitre en laissant au lecteur le soin 
de démontrer, en s’appuyant sur les théories de la transformation 
arguesienne, les divers théorèmes suivants : 
Construction 'préliminaire. — Prenons à volonté une conique 
S définie par cinq points P, A, B, 1,2; menons les rayons PI, 
P2 et imaginons les cercles AB1, AB2, soient 1'. 2'leurs seconds 
points d’intersection avec ces rayons; si l’on considère le cercle 2 
défini par les trois points (P, i', 2'), on peut énoncer les divers 
théorèmes suivants : 
Premier théorème. — Par les points A, B faites passer un cercle 
quelconque x qui coupe le cercle 2 en a, b; menez les rayons 
P«, P6 et soient A', B' les seconds points d'intersection de ces 
rayons avec le cerle > : les points A', B' sont deux points de la 
conique S. 
Remarque .— Ce théorème donne une solution de ce problème : 
construire une conique définie par cinq points. 
Second théorème. — Si l'on joint les points de rencontre de la 
droite AB avec le cercle 2 au point P, les deux droites ainsi obte¬ 
nues sont les directions asymptotiques de la conique S. Donc, la 
conique S est ou une hyperbole, ou une parabole, ou une ellipse, 
suivant que AB rencontre, touche ou ne rencontre pas le cer¬ 
cle 2. 
Ce théorème donne une solution immédiate de ces trois pro¬ 
blèmes : 
4° Étant donnés cinq points d'une conique, déterminer la forme 
de la courbe sans la construire. 
2° Construire une parabole connaissant quatre points. 
5° Construire une conique dont les asymptotes fassent un angle 
donné et passant par quatre points donnés; en particulier, con¬ 
struire une hyperbole équilatère déterminée par quatre points. 
Troisième théorème. — 1° Les tangentes à la conique S en l’un 
des points A, B au point A par exemple, est la tangente en ce 
