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point au cercle passant par les points A, B et par le second point 
de rencontre du cercle 2 avec PA. 2° La tangente en P à celte 
même conique est la droite qui passe parle second point de ren¬ 
contre des deux cercles 2 et PAB. 
Remarque 1. — Pour obtenir le centre de la courbe, il suffît de 
joindre les points de rencontre des tangentes en A, B, P au 
milieu des cordes déterminées par ces points. 
Remarque IL — Les trois points P, A, B étant quelconques, le 
théorème précédent enseigne à construire la tangente en un 
point arbitraire. 
Quatrième théorème. — Les bissectrices des angles des deux 
droites AB, A'B' sont les directions des axes de la courbe. 
Remarque. — De la construction donnée au paragraphe II, du 
théorème précédent et de ce dernier résulte évidemment la solu¬ 
tion de cet autre problème : 
Trouver en grandeur et en position les axes de la conique S. 
Cinquième théorème. — Si Ion suppose les deux points A, B 
confondus en A suivant la direction AB, le cercle tangent à AB en 
ce point et passant par le second point de rencontre de PA avec 
2 est le cercle oscillateur en A à la conique S. 
Remarque. — L’hypothèse précédente étant toujours admis¬ 
sible d’après le troisième théorème, il en résulte la construction 
suivante du cercle osculateur en un point A d’une conique définie 
par la tangente AT et trois autres points P, 1, 2. 
Menez les deux cercles tangents en A à AT et passant respec¬ 
tivement par les points 1,2, soient \ \ 2' leurs intersections avec 
les rayons PI, P2; considérez le cercle 2 défini par les points 
(P, P, 2') et soit fi son second point d’intersection avec PA : le 
cercle tangent en A à AT et passant par u est le cercle osculateur 
cherché. 
