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CHAPITRE II. 
CONSIDÉRATIONS SUR LA COURBE DU TROISIÈME ORDRE, AFFECTÉE DUN 
POINT DOUBLE ET DÉTERMINÉE PAR CE POINT DOUBLE ET SIX AUTRES 
POINTS. 
I. —- DÉFINITION DE LA COURBE, COMME LIEU GÉOMÉTRIQUE J 
GÉNÉRATION DE LA COURBE. 
Des théories, exposées dans le premier mémoire, nous pouvons 
conclure : que si l’on cherche Y arguesienne d’une courbe du troi¬ 
sième ordre à point double P, en prenant pour pôle de transfor¬ 
mation ce point double, et pour coniques de référence deux coni¬ 
ques passant par quatre points quelconques de cette même courbe, 
on obtient une ligne droite. 
Il résulte donc de là que l’étude de toute courbe du troisième 
ordre affectée d’un point double réside dans l’étude du lieu géo¬ 
métrique suivant : 
Un 'point P, une droite 2 extérieure au point P, et deux coni¬ 
ques S 1? S 2 sont pris à volonté dans un plan; on mène par le 
point P une transversale arbitraire, qui rencontre la droite 2 en 
un point fx, et les deux coniques en des couples de points [x, a), 
( ( 3, 13') ’ on considère le point homologue au point /x dans Vinvo- 
lution définie par les quatre points précédents , et l’on demande 
le lieu géométrique de ce point. 
Ce théorème conduit à la génération suivante de la courbe, 
lorsqu’elle est déterminée par le point double P et par six autres 
point A, B, C, D, 1,2. ✓ 
Par les quatre points A, B, C, D faites passer deux coniques 
arbitraires S l5 S 2 (deux systèmes de droites, par exemple); joi¬ 
gnez le point P aux points 1, 2, soient 1', 2', les homologues de 
ces deux points, dans les invalidions déterminées par les sécantes 
(pi'), (p n sur les coniques S 4 , S 2 ; menez ensuite la droite (I'2'), 
