( il ) 
cette droite 2 sera telle, que, si par le point P on mène une trans¬ 
versale arbitraire la rencontrant en la courbe est le lieu géomé¬ 
trique du point homologue à ce point dans l’involution que cette 
transversale détermine sur les coniques S t , S 2 . 
Remarque I. — Il est à remarquer que cette construction sub¬ 
sisterait, les quatre points A, B, C, D fussent-ils imaginaires; ou 
bien encore confondus dans des directions données ou sur des co¬ 
niques données en des points donnés; au reste, nous reviendrons 
plus loin sur ces détails. 
Remarque IL — Il résulte de cette construction une première 
méthode de détermination de la tangente en un point quelconque. 
En effet, un point quelconque étant obtenu, on peut, en l’associant 
arbitrairement avec trois points quelconques de la courbe , consi¬ 
dérer le quadrilatère ainsi déterminé, comme constituant les deux 
coniques S l5 S 2 ; en conséquence, trouver la tangente en un point 
quelconque, revient à trouver la tangente en l’un des sommets du 
quadrilatère ABGD, au point A par exemple. A cet effet, reportons- 
nous aux raisonnements faits dans la première partie à l’occasion 
des tangentes à Y arguesienne, aux points multiples A, B, G, D et 
nous serons conduits à celte règle : 
Joignez le point A au point P, soient y («,«'), les intersections 
de cette droite avec 2 et les côtés CD, BG ; considérez les deux cer¬ 
cles tangents respectivement au point A, aux deux droites AB, AD 
et passant par a, a', la tangente au point A, au cercle qui passe 
par le point y et qui a même axe radical que les précédents est la 
droite cherchée. 
II. — DÉTERMINATION DES TANGENTES AU POINT DOUBLE P. 
De ce que l’on sait sur la détermination générale des tangentes 
à Yarguesienne, au point multiple P, nous pouvons conclure que 
les droites cherchées sont déterminées par le point P, associé à 
l’un des points communs des deux lieux géométriques suivants : 
\° La droite 2; 
2° La conique W déterminée par les cinq points P, A, B, C, D. 
