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Remarque . — La détermination de ces tangentes, résultant de 
la recherche des points communs à une conique et à une droite, 
on voit qu’il sera toujours possible de les déterminer en n'em¬ 
ployant que la règle et le compas; d’ailleurs, à l’inspection des deux 
courbes, on reconnaîtra, comme il suit, la nature du point P. 
Il sera : 
1° Un point double réel y si les points d’intersection de 2 et W 
sont réels; 
2° Un point de rebroussement, si 1 est tangente à W ; 
5° Un point isolé, si les points d’intersection de 1 et W sont 
imaginaires. 
III. — INTERSECTION DE LA COURBE ET d’üNE DROITE QUELCONQUE. 
Les théories algébriques apprennent : 
1° Â ramener la résolution d’une équation du troisième degré, 
dont on connaît une ou deux racines, à la résolution d’une équa¬ 
tion du second ou du premier degré; 
2° A ramener la résolution de toute équation du troisième degré 
à la résolution de deux équations du second degré à deux incon¬ 
nues, dont on connaît une solution; 
3° Â reconnaître si une équation du troisième degré a des 
racines égales, et, si elle en a, à les trouver. 
L’objet de ce paragraphe est de résoudre à l’aide de la droite 
et du cercle quelques problèmes géométriques correspondants, 
qui se présentent dans la courbe que nous étudions. 
Premier problème. — On connait deux points communs à la 
courbe et à une sécante quelconque S; ramener la recherche du 
troisième point commun à la recherche de l'intersection de deux 
droites. 
Deux points quelconques, associés aux points en question, dé¬ 
terminant un quadrilatère de référence, nous pouvons supposer, 
sans rien particulariser, que les deux points considérés sont les 
points A, B; la question est donc ramenée à trouver le troisième 
point commun à la courbe et à l’un des côtés du quadrilatère de 
