( 44 ) 
d’une conique 2 2 que nous allons définir, prise par rapport au 
quadrilatère de référence AB' CD et au pôle P. 
Joignez le point P aux trois points 1,2, B, et soient : 
( («i, «i')> (« 2 , O, (*51 O 
((01, /V), (j 3 2 j p,'), (0 81 /V) 
les couples de points d’intersection de ces rayons avec les côtés 
opposés du quadrilatère AB' CD; soient en outre ^ y*, y-s les 
points homologues aux points î, 2, B dans les involutions définies 
par ces couples de points; la conique s 2 , passant par les points 
P, B', y t , y 2 , est la conique demandée. 
Il est dès lors évident que les points cherchés sont les points 
qui sont sur les rayons vecteurs allant du point P aux points com¬ 
muns des deux coniques suivantes : 
1° La conique s 2 ; 
2° La conique arguesienne de la droite SB', qui, d'après la 
théorie générale, est une conique passant par les trois sommets 
A, C, D, et tangente en P suivant la droite qui va de ce point au 
deuxième point de rencontre de la sécante S, avec la conique dé¬ 
terminée par les cinq point P, A, B', C, D. 
Remarque première sur les trois problèmes précédents. — Si 
l’on suppose la sécante S transportée à l’infini, les solutions des 
problèmes précédents résolvent ces nouvelles questions : 
1° On connaît deux directions asymptotiques de la courbe, 
trouver la troisième ; 
2° On connaît une direction asymptotique de la courbe, trouver 
les deux autres ; 
5° Déterminer deux coniques qui aient un point commun déjà 
connu, et telles que si on joint leurs autres points communs au 
point P, les droites obtenues soient les directions asymptotiques 
de la courbe. 
Comme application du premier de ces derniers problèmes, 
considérons : 
Les courbes du troisième ordre à point double qui passent par 
les points circulaires à Vin fini. 
Si, parmi les six points A, B, C, D, 1, 2 qui déterminent une 
courbe du troisième ordre à point double P, deux d’entre eux 
