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C, D, par exemple, sont les points où tous les cercles rencontrent 
la droite de l’infini, la génération indiquée au début du chapitre 
se transforme en cet élégant théorème : 
II correspond à chaque couple de deux points (A, B) d’une 
courbe du troisième ordre à point double, passant par les points 
circulaires à l'infini, une droite 2, telle, que si par le point 
double on mène une sécante quelconque la rencontrant à un 
point (j*, la courbe est le lieu géométrique du point M, M étant le 
second point de rencontre de la sécante Pp. avec le cercle déter¬ 
miné par les trois points A, B, g. 
Nota I. — La troisième direction asymptotique est le rayon 
vecteur qui va du point P à l intersection des deux droites (AB), 2. 
Nota II. — En se reportant à la détermination des tangentes 
au point double, on voit que : 
1° La courbe est une strophoïde oblique, lorsque la droite 2 
passe par le centre du cercle (P, A, B). 
2° La courbe est une strophoïde droite, lorsque la droite 2, 
passant par le centre du cercle (P, A, B) est parallèle à .4B et que 
ie point P est sur la perpendiculaire abaissée du centre du cercle 
(P, A, B) sur l’une de ces deux droites. 
5° La courbe est une cissoïde, lorsque la droite 2 parallèle 
à la droite AB est la tangente au cercle (P, A, B) à l’extrémité du 
diamètre passant par le point P. 
Nota III. — La génération précédente permet de reconnaître 
par des procédés mécaniques si une courbe du troisième ordre à 
point double passe ou ne passe pas par les points imaginaires, 
situés sur la droite de l’infini, et communs à tous les cercles. 
Remarque deuxième sur les trois problèmes précédents. — Les 
trois problèmes précédents peuvent être résolus par un même 
procédé, si l’on remarque que la courbe peut être encore consi¬ 
dérée comme Y arguesienne d’une conique 2 5 que nous allons 
définir, prise par rapport au pôle P et au quadrilatère de référence 
Â'B'CD. « A', B' sont deux points quelconques en ligne droite avec 
le point P. » 
Joignez le point P aux quatre points A, B, 4,2 et soient : 
^ ( V 1 > a i ) » (**2 J a 2 ) 1 ( ^3 5 ) 5 ( a 4 > ) 
(O 3 ni 3 /), (0,,/fc'), (j3 5 , |3 5 '), (&, & t ’) 
