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les couples de points d’intersection de ces rayons avec les côtés 
opposés du quadrilatère A'B'CD; soient en outre p i? y 2 , ^ 3 , les 
points homologues aux points A, B, 1, 2 dans les involutions défi¬ 
nies par ces couples de points; la conique 2 3 , passant par les 
points P, yC4 l9 ^ 2 , y 3 , /lci est la conique demandée. 
11 est dès lors évident que les points communs à une sécante 
quelconque S et à la courbe sont les points qui sont sur les rayons 
vecteurs qui vont du point P aux points communs des deux coni¬ 
ques suivantes : 
1° La conique 2 g . 
2° La conique S 3 , arguesienne de la sécanteS. 
Or, comme le point P est commun à ces deux coniques; 
1° Si la sécante S rencontre la courbe en deux points connus, 
les homologues de ces points étant deux autres points communs à 
ces deux coniques, le problème est ramené à cet autre résolu dans 
le chapitre précédent : Connaissant trois points communs à deux 
coniques , trouver le quatrième. 
2° Si la sécante S rencontre la courbe en un point connu, l’ho¬ 
mologue de ce point étant un second point commun aux deux 
coniques, le problème est encore ramené à un autre, résolu dans 
ie précédent chapitre. 
5° Si la sécante S rencontre, en trois points inconnus, le pro¬ 
blème est bien ramené à la recherche des points communs à deux 
coniques, qui passent par un point déjà connu. ' 
Quatrième problème. — Reconnaître si une sécante S est tan¬ 
gente, et, dans ce cas, trouver le point de contact. 
Ce problème est une conséquence immédiate de celui que nous 
venons de résoudre. En effet, la condition nécessaire et suffisante 
pour qu une sécante S soit tangente, c’est évidemment que les 
deux coniques précédentes 2 5 , S 3 , qui, par leursspoints communs, 
déterminent les trois points d’intersection de la sécante, soient 
elles-mêmes tangentes; le problème est donc transformé en cet 
autre : 
Deux coniques étant données, reconnaître si elles sont tangentes , 
et, dans ce cas, trouver le point de contact (*). 
{*) J’ignore si ce problème a déjà été posé. 
