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Déterminer la tangente en un point quelconque. 
En effet, nous savons déjà que mener Ja tangente en un point 
quelconque revient à la mener en A ; or, en ce dernier point il 
est évident qu’on peut l’obtenir comme il suit : 
Supposez la conique qui passe par les quatre sommets A, B, C, D 
et par le point où la droite PA rencontre I; la tangente au 
point A à cette conique est la tangente demandée. 
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— INTERSECTION COMPLETE DE LA COURBE ET D’UNE CONIQUE C 2 , PASSANT 
PAR QUATRE POINTS DONNÉS A 6 , C, D DE CETTE COURBE ET DONT DEUX 
D’ENTRE EUX SONT CONFONDUS EN A b . 
Soit A f) T la tangente à la courbe; considérons le quadrilatère 
formé par les quatre points donnés comme étant un quadrilatère 
de référence. « Les côtes opposés sont (AT, DC), (AD, AC). » A ce 
quadrilatère répond une droite Z', dont la courbe proposée est 
Y arguesienne ; si l’on suppose cette droite construite, il est évident 
que l’on obtiendra l’intersection complète de la courbe et d’une 
conique circonscrite à ce quadrilatère, en procédant comme il 
suit : 
Cherchez les deux points dYintersection de la conique C 2 avec 
la droite i',joignez-les au point P, les nouveaux points d’inter¬ 
section de ces rayons avec la conique seront les points demandés. 
Remarque. —- Ce problème conduit à la solution du suivant : 
Déterminer la conique qui a trois points confondus avec la 
courbe en un de ses points et qui passe par deux autres points 
quelconques de cette courbe. 
Il est évident que, sans rien particulariser, nous pouvons sup¬ 
poser que le point considéré est le point A 6 , et les deux autres 
points, les points C et D. Cela posé, menons, ce que nous savons 
faire, la tangente A 6 T; les données du problème précédent étant 
par là même déterminées, on voit, sans peine, que la conique 
demandée est celle : 
Qui est tangente en A, suivant A 6 T, qui passe par les points 
C, D et par le point où la droite Y est rencontrée par. la droite 
PA 6 . 
Tome XXIII. 
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