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point D. Cela posé, on voit, sans peine, que la conique demandée 
est celle : 
Qui a trois point confondus en A (bjC ) avec S,, qui passe par le 
point D et par le point où la droite 2" est rencontrée par la droite 
Nota. — Il est dès lors facile de résoudre ces nouveaux pro¬ 
blèmes : 
Déterminer la conique , qui a quatre points confondus en un 
point A (b cl de la courbe et qui passe par un cinquième point 
quelconque du plan ,* détermination de la parabole osculalrice. 
Définition. —Nous désignerons, suivant l’usage, cette courbe, 
sous le nom de conique osculalrice, réservant la dénomination de 
surosculatrice à la conique qui a cinq points confondus avec la 
courbe. 
Cela posé, pour résoudre le problème en question , il suffira de 
construire, ce que l’on sait faire, une conique qui ait quatre points 
confondus au point A (M) , avec la conique que nous venons d’ob¬ 
tenir et qui passe par le cinquième point donné. 
Nota. — La parabole osculatrice à la courbe sera la parabole 
osculatrice à cette même conique. 
VII. — INTERSECTION COMPLÈTE DE LA COURBE ET d’üNE CONIQUE C 4 , PAS¬ 
SANT PAR QUATRE POINTS CONFONDUS A(^ C)d) DE CETTE COURBE. 
Construisons, ce que nous savons faire, une conique quelconque 
Sj, qui ait quatre points confondus en A (i;M) avec la courbe; me¬ 
nons, en outre, la tangente A (fi>Cjd) T. L'ensemble de ces lignes con¬ 
stitue deux coniques passant par quatre points de la courbe, et 
qui, par conséquent, peuvent être prises pour coniques de réfé¬ 
rence; il leur répond une droite l'" dont la courbe proposée est 
Yarguesienne ; si l’on suppose cette droite construite, il est évident 
que l’on obtiendra l’intersectiou complète de la courbe, et d’une 
conique circonscrite à ce quadrilatère, en procédant comme il 
suit : 
Cherchez les deux points d intersection de la conique C t avec 
la droite 2 '", joignez-les au point P, les nouveaux points d inter- 
