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section de ces rayons avec la conique seront les 'points demandés. 
Remarque. — Ce problème conduit à la solution du suivant : 
Déterminer la conique surosculcitrice de la courbe en un point 
donné. 
Il est évident que, sans rien particulariser, nous pouvons sup¬ 
poser que le point considéré est le point A (i>c>rf) . Cela posé, on voit 
sans peine, que la conique demandée est celle : 
Qui a quatre points confondus en A (b>Cfd) avec S [et qui passe par 
le point où la droite 2'" est rencontrée par la droite PA (b)C>d) . 
VIII. CONSTRUCTION DE LA COURBE, DÉTERMINÉE PAR CERTAINES 
CONDITIONS SPÉCIALES. 
Problème. — Construire la courbe , lorsqu'elle esi définie : 
1° par le point double P; 2° par les tangentes réelles ou imagi¬ 
naires j en ce point double ; 5° par quatre points imaginaires 
A, B, C, D. 
Construisons, ce que nous savons faire, deux coniques passant 
par les quatre points imaginaires A, B, C, D, et prenons-les pour 
coniques de référence, le point P sera pris pour pôle; si Ton se 
rappelle que les tangentes au point P sont les droites qui vont de 
ce point aux points où la directrice rectiligne 2 correspondante 
rencontre la conique P, À, B, C, D, on voit que si l’on connaît les 
directions réelles ou imaginaires des tangentes au point P, ces 
conditions suffiront pour déterminer 2 (*) et, par conséquent, pour 
résoudre la question (**). 
Remarque. — On eût pu supposer donnée seulement une 
direction, mais réelle des tangentes en P et un point réel en plus; 
il est clair que ces deux derniers éléments eussent déterminé 
immédiatement encore la droite 2; d’une manière générale 011 
voit que la direction de l’une des tangentes au point double équi¬ 
té Traité des sections coniques, p, 224, § li. 
(**) Cette solution me semble assez remarquable, puisqu’elle permet de 
construire la courbe, ne fut-elle définie que par des conditions imaginaires. 
