( 55 ) 
vaut, à un point, puisqu’elle permet de déterminer comme lui un 
point de 2. 
Sans qu’il soit besoin d’entrer dans de plus longs détails, on voit 
facilement que les théories précédentes enseignent de construire 
la courbe, lorsqu’elle est déterminée : 
1° Par trois points confondus avec une conique donnée en un 
point donné, par zéro, une ou deux des directions des tangentes 
en P, par trois, deux ou un point simple. 
2° Par quatre points confondus en un point d’une conique 
donnée, par zéro, une ou deux des directions des tangentes en P, 
par deux, un ou zéro points simples. 
5° Par cinq points confondus avec une conique donnée en un 
point donné, par zéro ou une des directions des tangentes en P, 
par un ou zéro point simple. 
4° Par six points confondus avec une conique donnée en un 
point donné. 
5° Par deux couples de trois points confondus avec une ou 
deux coniques données en des points donnés. 
Problème. — Construire la courbe, lorsqu elle est définie par 
le point double P, un point d'inflexion I et sa tangente, et par 
trois points simples A, B, i. 
Prenez deux points quelconques C', D' en ligne droite avec le 
point P, et par ces deux points et les points Â et B, faites passer 
deux systèmes de droites, qui serviront de coniques de référence. 
Joignez le pôle P au point 1, cette sécante détermine sur les deux 
systèmes de droites une involution; prenez le point V homologue 
à 1, et considérez la conique L'T', arguesienne de la droite 1T ; 
la courbe proposée est Y arguesienne de la conique qui a un con¬ 
tact du second ordre en I' avec Ï'T' et qui passe par P, 1'. 
Remarque. — Des raisonnements semblables à ceux que nous 
venons de faire dans ce dernier problème, conduisent à la solu¬ 
tion de ceux-ci : 
1° Construire la courbe , lorsqu’elle est déterminée par le point 
double, une tangente d'inflexion et quatre points. 
2° Construire la courbe, lorsqu’elle est déterminée par le point 
double, un point d’inflexion et quatre points. 
