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Nous terminerons ces exercices par le suivant, que nous pro¬ 
posons au lecteur, comme application des théories précédentes. 
Construire la courbe, du troisième ordre à point double, déter¬ 
minée par les trois tangentes d'inflexion A, B, C et deux autres 
tangentes. 
Nota. — On montrera : 1° que ce problème a quatre solutions, 
susceptibles d’être obtenues à laide de la droite et du cercle; 
2° qu’il dépend de la détermination d’une certaine conique 2 cir¬ 
conscrite au triangle ABC; 5° que le point d'inflexion sur l’une 
des tangentes, A par exemple, est le point où cette droite est 
rencontrée par la tangente à la conique 2, menée au point de ren¬ 
contre de B et C; 4° que le point double se détermine immédia- 
% 
tement, en supposant construite la conique qui est inscrite dans 
le triangle ABC et qui est doublement tangente à la courbe 2. 
IX. — INTERSECTION DE LA COURRE, 1°, AVEC UNE CONIQtJË ASSUJETTIE A 
CERTAINES CONDITIONS SPÉCIALES; 2°, AVEC UNE COURBE DU TROISIÈME 
ORDRE A POINT DOUBLE, EGALEMENT ASSUJETTIE A CERTAINES CONDITIONS. 
Premier problème. — Faire passer une seconde conique, par 
les quatre points communs à une courbe du troisième ordre à 
point double, et à une conique qui passe par ce point double. 
Deuxième problème. — Étant données deux courbes du troisième 
ordre, ayant chacune un point double ou conjugué en un même 
point, construire la conique qui passe par les cinq autres points 
d’intersection des deux courbes. 
Nota. — Nous renvoyons, pour les solutions de ces deux pro¬ 
blèmes, aux solutions proposées par M. Chasles, dans les Comptes 
rendus, tome XLI, page 1,19o. 
Troisième problème. •— Connaissant un des cinq points A, d in¬ 
tersection de deux courbes du troisième ordre 2 l5 2 2 qui ont 
chacune un point double ou de rebroussement en un même 
point P, construire deux coniques qui, par leurs quatre points 
d’intersection, déterminent les quatre autres. 
Prenez deux points quelconques B, C sur la courbe 2, et un 
point quelconque D sur la courbe 2 2 . Considérez les deux courbes 
