arguesiennes de ces deux courbes, par rapport au quadrilatère de 
référence ABCD et au pôle P; il est évident que de l’intersection 
de ces deux dernières, résulte l’intersection des deux proposées; 
or, comme elles se composent, l’une d’une courbe du troisième 
ordre à point double, l'autre d’une conique passant par ce point 
double, on voit que la question est résolue, puisqu’elle est ramenée 
au premier des problèmes précédents (*). 
Remarque . — Ce problème résout évidemment le suivant, dont 
nous allons donner une solution plus simple : 
Connaissant trois points A, B, C parmi les cinq points d’inter¬ 
section de deux courbes du troisième ordre 2 } , qui ont chacune 
un point double ou de rebroussement en un même point commun 
P, construire par la règle et le compas, les deux autres points 
d’intersection communs. 
Prenez un point quelconque D sur la courbe S-; considérez les 
deux courbes arguesiennes des deux courbes 2 1? P ai> rapport 
au quadrilatère de référence ABCD et au pôle P; il est encore 
évident que de l’intersection de ces deux dernières, résulte l’inter¬ 
section des deux proposées; or elles se composent, l’une d’une 
droite, et l’autre d une conique, donc le problème est résolu. 
Nota. — Si les deux courbes avaient un quatrième point com¬ 
mun déjà connu, on prendrait pour point D ce quatrième point, 
et le problème serait ramené immédiatement à l’intersection de 
deux droites. 
X. — THÉORÈMES SCR LA COURBE. 
Nous terminerons ce chapitre par cent théorèmes dont on trou¬ 
vera facilement la démonstration en s’appuyant sur le principe de 
correspondance et sur le principe arguesien unieursal : 
’. Si l'on mène par un point quelconque Q delà courbe deux 
transversales arbitraires, et qu'on joigne leurs points d'intersec¬ 
tion avec la courbe, au point double, les rayons doubles du fais- 
(*) M. Chasles donne une autre solution de ce problème, Comptes rendus, 
t. XL1, p. 1,196. 
