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Nota. — Ce théorème admet bon nombre de cas particuliers. 
5. Soient A, B, C, D quatre points pris sur une courbe 1 ; con¬ 
sidérons les quatre coniques p définies par les couples de points : 
(A, B), (B, C), (C, D), (D, A), 
si Von fait varier les points A, B, C, D cle façon que les trois 
premières tournent autour de trois points situés sur une coni¬ 
que p : la quatrième tourne autour d'un quatrième point situé 
sur la même conique . 
Il résulte de là une solution très-simple de ce problème. 
6. Trouver trois coniques p passant respectivement par trois 
points donnés, situés sur une conique p t et se coupant en trois 
points situés sur une courbe 1. 
7. Considérons les deux courbes 2 l5 2 2 tangentes à quatre coni¬ 
ques p, et une courbe quelconque du quatrième ordre C, ayant 
trois points doubles P, P l5 P 2 et tangente d ces quatre mêmes 
coniques ; si d’un point quelconque du plan on mène les deux 
coniques p tangentes respectivement à chacune de ces trois courbes, 
les six tangentes cl ces coniques en ce point forment un faisceau 
en involution. 
8. Soient ABC, DEF deux groupes de trois points pris sur une 
courbe 2; les six coniques p définies par les couples de points : 
(A, B), (B, C), (G, A) 
(D,E), (E, F), (F, D), 
sont tangentes à une courbe du quatrième ordre affectée des trois 
points P, P i5 P 2 pour points doubles. 
9. La réciproque du théorème précédent est vraie. 
10. Si de deux points, pris arbitrairement, on mène des coni¬ 
ques p passant par trois points arbitraires A, B. C, les six points 
dans lesquels ces coniques rencontrent les coniques p définies par 
les couples de points : 
(B, G), C, A), (A, C) 
sont situés sur une courbe du quatrième ordre affectée des (rois 
points P, P î? P 2 pour points doubles. 
